So, jetzt habe ich nochmal zwei Fragen:
- Was ist der Rang eines linearen Gleichungssystems?
- Was bedeutet „rg (A)“? (bin nich so vertraut mit diesen ganzen Zeichen und Abkürzungen)
Danke,
Anna
So, jetzt habe ich nochmal zwei Fragen:
- Was ist der Rang eines linearen Gleichungssystems?
Die Dimension des Bildraumes. Oder die Anzahl linear unabhaengiger Spalten. Oder die Anzahl linear unabhaengiger Zeilen. Beim per Hand ausrechnen mit Gauss’schem Algorithmus Matrix auf Treppenform gebracht und die Stufen gezaehlt.
- Was bedeutet „rg (A)“? (bin nich so vertraut mit diesen
ganzen Zeichen und Abkürzungen)
Der Rang von A.
Kronecker-Capelli:
Ax=b ist loesbar, falls rg(A)=rg(A|b), das zweite ist die Matrix mit b als zusaetzlicher Spalte.
Dimensionsformel:
rg(A)+dim(Kern(A))=Anzahl der Spalten.
Wenn Du das verstanden hast, kann Dich in der linearen Algebra eigentlich nichts mehr schockieren.
Wie schon abgehandelt ist die Loesungsmenge, sofern eine Loesung x existiert, das lineare (affine) Gebilde x+Kern(A), also der um den x-Vektor verschobene Kern.
z.B. zwei Gleichungen, drei Variable, alles artig, also Rang=2, dim Kern=1,Loesung existiert: die Loesungsmenge ist eine Gerade.
Ciao Lutz
Danke,
Anna