Lichtgeschwindigkeit ist die Grenze?

Wissenschaft Physik
#1

Hiho…

ich hab heut morgen ein bisserl rumgegrübelt und komm nicht recht auf meinen Denkfehler. Was man immer mal in der populärwissenschaftlichen Literatur liest ist, dass das Erreichen der Lichtgeschwindigkeit nicht möglich ist, weil der Energieaufwand für v->C exponentiell gegen unendlich get.

Nun frage ich mich aber: Warum eigentlich? Die derzeitigen Raketenmotoren funktionieren ja auf dem Rückstoßprinzip. Auf der einen Seite wird Materie ausgestoßen und das gemäß Kraft = Gegenkraft wird das Fahrzeug in die entgegengesetzte Richtung beschleunigt.

Auf der Erde werden mit zunehmener Geschwindigkeit die Kräfte, die der Bewegung entgegenwirken (Reibungskräfte) - klar. Aber im interstellaren Raum? Wenn der Bewegung keine Kräfte entgegenwirken, ist doch die Beschleunigungsleistung des Raketenmotors unabhängig von der Geschwindigkeit der Rakete. Das heisst, die Geschwindigkeit müsste, geeignete Brenntoffvorräte vorausgesetzt, linear ansteigen. Zumal die Geschwindigkeit der Rakete ja ohnehin nur relativ zu einem externen Punkt existiert. *grübelt*

An irgendeinem Punkt hat sich eine grundlegend falsche Vorstellung eingeschlichen, aber ich komme nicht recht drauf, wo…

#2

Moin,

wenn ich mich richtig erinnere hat das mit der Gewichtszunahme zutun.
Irgendwann ist etwas dann so schwer, dass es nicht weiter beschleunigt werden kann.
Hat auch was mit dem bekannten E = mc² zutun.

Vielleicht hilft ja auch dieser wiki-Artikel weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektronenvolt

Grüße

Anke

#3

Hallo!

Bei einem Raketenmotor ist das Hauptproblem natürlich, dass Du gar nicht genügend Treibstoff mitnehmen kannst, aber von diesem rein praktischen Problem abgesehen lautet die Erklärung in etwa wie folgt:

Durch eine Kraft ändert sich der Impuls. (Das gilt bei Einstein genauso wie bei Newton).

Bei Newton sieht das so aus:

F = dp/dt = d(mv)/dt

Nun geht Newton stillschweigend davon aus, dass sich die Masse m ja eh nicht ändern kann und schreibt

… = m * dv/dt = ma

F = ma ist die bekannte Grundgleichung der Mechanik, die man aus der Schule kennt.

In der Relativitätstheorie berechnet sich der Impuls aber etwas anders als bei Newton: An die Stelle von p = mv tritt

p = γmv

γ ist der Lorentz-Faktor γ = 1/√(1 - u²/c²)*. In einer halb-relativistischen Erklärung wird dieser mit der Masse zur so genannten „relativistischen Masse“ zusammengefasst, d. h. bei Beschleunigungen verhält sich der Körper so, als ob seine Masse um den Lorentz-Faktor größer wäre. Die Trägheit nimmt als mit der Geschwindigkeit zu. (Bei Newton wäre sie konstant).

Nun kann man sich natürlich fragen, warum das so ist. „Wirkungen“ werden durch den Impuls hervorgerufen. Wenn ich mit einem Stein ein Fenster einwerfe, gelingt mir das nur, wenn der Stein einen genügend hohen Impuls hat. Je nach Bezugssystem ist die Geschwindigkeit des Steins aber größer oder kleiner (aufgrund der Zeitdilatation). In der Geschwindigkeit steckt nämlich der Lorentz-Faktor drin. Um die gleiche Wirkung zu erreichen, muss man den Lorentz-Faktor bei der Bestimmung des Impulses also wieder rausrechnen, deswegen nicht

p = mv

sondern

p = γmv

(mit v = v’/γ)

Michael

*) Beim Lorentz-Faktor verwende ich für die Geschwindigkeit das Formelzeichen u, um die Relativbewegung zwischen Beobachter und Objekt (u) von der Relativbewegung zwischen Stein und Fenster (v bzw. v’) im Beispiel weiter unten abzugrenzen. Im Falle der Beschleunigung der Rakete handelt es sich um ein und dieselbe Geschwindigkeit.

#4

Fußnote zur Fußnote

*) Beim Lorentz-Faktor verwende ich für die Geschwindigkeit
das Formelzeichen u, um die Relativbewegung zwischen
Beobachter und Objekt (u) von der Relativbewegung zwischen
Stein und Fenster (v bzw. v’) im Beispiel weiter unten
abzugrenzen. Im Falle der Beschleunigung der Rakete handelt es
sich um ein und dieselbe Geschwindigkeit.

Diese Erklärung funktioniert freilich nur, wenn u und v senkrecht zueinander sind, sonst muss ich natürlich eine saubere Lorentz-Trafo durchführen. Da aber Längen senkrecht zur Bewegungsrichtung nicht von der Lorentz-Kontraktion betroffen sind, geht es hier ein bisschen einfacher.

Das Ergebnis bleibt dasselbe: Relativistisch betrachtet muss man in den Impuls den Lorentz-Faktor einrechnen.

#5

klingt einleuchtend :smile: danke dafür!