Hallo,
ich hab eine kleine frage:
gegeben sei z.B:
\lim_{h \to 0} \frac{h}{h^2+9h}
wenn ich sofort für h den wert 0 einsetze kommt unendlich raus.
wenn ich zuerst heraushebe und h kürze kommt 1/9 raus.
was ist jetzt richtig?
danke und lg. paul
Hallo Paul,
wenn ich sofort für h den wert 0 einsetze kommt unendlich
raus.
Nein es kommt nicht unendlich raus - du hast ein 0/0-Problem, da sowohl der Zähler als auch der Nenner 0 werden. Nur weil der Nenner 0 wird, kannst du nicht direkt darauf schließen, dass das Ergebnis unendlich wird.
Darum muss man erst kürzen und dann den Grenzwert betrachten. Für denn Fall, dass man nicht kürzen kann - z.B. bei sin(x)/x für x->0 kann man dann die Formel von L’Hospital anwenden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hos…
Dabei leitet man Nenner und Zähler getrennt ab und betrachtet dann erneut den Grenzwert - bei sin(x)/x würde der Grenzwert dann den Wert 1 haben.
wenn ich zuerst heraushebe und h kürze kommt 1/9 raus.
Das ist richtig.
Viele Grüße
Manny
alles klar!
vielen dank manfrad 
Wobei
bei sin(x)/x l’Hospital nur die Erinnerung daran ist, dass man eigentlich die Ableitung per Differenzenquotient ausrechnet,
lim(x->0) (sin(x)-sin(0))/(x-0)=d/dx sin(0)=cos(0)=1
D.h., wenn man l’Hôpital anwendet, braucht man am Ende die Ableitung des Sinus. Diese wird über den Differenzenquotienten definiert, womit man sich einmal im Kreise gedreht hat.
Gruß Lutz
Das zweite! Also 1/9.
D.h., wenn man l’Hôpital anwendet, braucht man am Ende die
Ableitung des Sinus. Diese wird über den Differenzenquotienten
definiert, womit man sich einmal im Kreise gedreht hat.
Dann stellt man den Sinus einfach als Reihe oder als (e^(ix)-e^(-ix))/2i dar, dann kann man ihn auch so ableiten.
mfg,
Ché Netzer
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Hi,
wenn man ihn aber als Reihe in den Grenzwert einsetzt, braucht man El Hop gar nicht mehr.
Die Darstellung nach Euler löst den Zirkel nicht auf, sondern verlagert ihn nur.
Ich bevorzuge sowieso das Einsetzen von Reihen oder Taylorpolynomen gegen l’Hôpital.
Ciao Lutz