Ich habe volgendes Problem mit der Berechnung vom Limes und zwar heißt die Aufgabe:
Berechne das Limit von Lim n->unendlich = 1/n.
Mir ist leider unklar wie man dies berechnen soll.
Bitte um Hilfe
Ich habe volgendes Problem mit der Berechnung vom Limes und
zwar heißt die Aufgabe:
Berechne das Limit von Lim n->unendlich = 1/n.
Mir ist leider unklar wie man dies berechnen soll.
Bitte um Hilfe
Hallo 
Also erstmal sollte man vielleicht sagen, dass „unendlich“ ein schwieriger Begriff ist. Man kann z.B. nicht sagen, dass unendlich+1unendlich 1/n und nicht lim n->unendlich = 1/n. Der zweite Ausdruck ist nämlich völliger Blödsinn.
Also nochmal kurz und knapp: Du lässt dein n gegen unendlich laufen und 1/unendlich=0.
MfG, Christian
Hallo!
setzt man für n eine sehr große Zahl ein (sehr groß, weil n gegen unendlich strebt) z.B.: n=1000000 ist das Ergebnis 0,000001. Würdest du noch eine größere Zahl einsetzen würde sich das Ergebnis immer mehr 0 nähern. Daran kannst du erkennen, dass lim n->unendlich 0 ist.
Vielen Dank für die schnellen Antwortn.
Nun um zu prüfen ob ich das richtig verstanden habe an diesem Beispiel.
Limes n->0 2n-1
Ich muss also für n 0 einsetzten daraus volgt 2(0)-1=-1.
Also ist das limit -1.
Fals das nicht korreckt sein sollte bitte ich erneut um Hilfe
Hallo
Du hast Recht, drückst dich nur etwas „unmathematisch“ aus.
Limes n->0 2n-1
Ich muss also für n 0 einsetzten daraus volgt 2(0)-1=-1.
Also ist das limit -1.
Nicht das limit ist -1, sondern das ist -1, nichts anderes. Also mathematisch: lim n->0 2n-1 = -1.
Wenn du wissen willst, wofür der limes gut ist: Betrachten wir hierzu beispielsweise lim n->0 (n^2+n)/n
Da steht eigentlich (0^2+0)/0 - Man darf aber nicht durch 0 teilen. Trotzdem kann man hier ein schönes Ergebnis rauskriegen. Man klammert ein n oben aus:
lim n->0 n*(n+1)/n = lim n->0 n+1 = 1
Normalerweise muss man bei den ganzen „limes-Aufgaben“ so viel kürzen wie nur geht.
MfG, Christian
Ach soo endlich habe ich den Limes richtig verstanden, vielen herzlichen Dank für die gute Erklährung
Hey,
um noch was zur Antwort von Christian hinzuzufügen:
Bei der Limes-Berechnung untersucht man, welchen Wert (f(x)) eine Funktion annimmt, wenn der x- Wert sich einer bestimmten Zahl annähert. Limes ist lateinisch und heißt Grenze, dies bedeutet, dass die Funktion sich der Grenze annähert, sie aber nicht unbedingt erreich muss.
Bei deinem ersten Problem:
\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}
gibt es das Problem, dass Unendlich keine Zahl ist, welche man einfach einsetzen und dann den Funktionswert ausrechnen kann. Somit untersucht man die Funktion daraufhin, dass man schaut, ob sich die Funktion einer bestimmten Zahl annähert, wenn x immer größer wird.
Wie schon gesagt, ist der Grenzwert 0. Dieser wird aber nie erreicht, weil du es nie schaffst für x einen Wert einzusetzen, damit 0 rauskommt.
Bei deinem zweiten Problem:
\lim_{n \to 0} 2n-1
hast du das Glück, dass deine Funktion an der Stelle 0 definiert ist (Zumindest wenn n nicht die natürlichen Zahlen sind - mehr Infos zur Aufgabe wären dann hilfreich).
Sollte die Funktion an der Stelle definiert und stetig sein, spricht nichts dagegen, diesen Wert einfach in die Funktion einzusetzen und auszurechnen.
Christians Beispiel:
\lim_{n \to 0} \frac{n^2+n}{n}
Hier ist wieder das Problem, dass die Funktion an der Stelle 0 nicht definiert ist - man hat hier den Sonderfall, dass die Funktion an der Stelle 0 ein Loch besitzt. Dennoch kann man den Limes/Grenzwert ausrechnen, an den sich die Funktion annähert.
Allerdings heißt dies wieder: Die Funktion nimmt an der Stelle x=0 nicht den Funktionswert 1 an…aber die Funktion nähert sich für x-Werte nahe der 0 immer mehr dem Funktionswert 1 an. Erreichen wird sie diesen allerdings nicht.
Gruß René