Ich kenne die Ergebnisse (+1 und -1) ,…aber ich versuche sie zu berechnen. Eine Taylorreihe scheint mir das Problem nicht zu vereinfachen. Dann habe ich es mal mit dem L’Hospital versucht und dann zu kürzen
Das Ergebnis würde ja so stimmen, weil es sich schön wegkürzt. Aber was wäre dann mit dem Grenzwert für Minus Unendlich? L’Hospital scheint mir hier auch nicht der richtige Weg zu sein.
der Verlauf der e^x Funktion sollte ja bekannt sein
lim für e^x gegen + oo ist +oo
lim für e^x gegen -oo ist Null
das würde ich bei der Berechnung deiner zwei Aufgaben auf jedenfall beachten. Gilt natürlich für alle e^x Varianten (e^2x, e^100x, usw.).
Natürlich nur wenn der Exponent positiv ist.
Aufgabe 1:
lim_(x -> oo) [e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]
Da gegen +oo der Teil mit e^2x unendlich groß wird und das für die lim Berechnung unangenehm ist, teile doch sowohl den Zähler als auch den Nenner durch e^2x.
Dann folgt:
[1-(1/(e^2x)]/[1+(1/(e^2x)]
Da ja bekannt ist, das e^2x für +oo gegen unendlich läuft und 1/unendlich gleich null ist, fallen diese Teile weg und es bleibt 1/1 übrig. Also 1
Aufgabe 2:
lim_(x -> -oo) [e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]
Hier braucht man eigentlich fast garnichts machen…
Auch hier ist ja bekannt das e^2x gegen - oo gleich null ist.
Daraus folgt: die Teile mit e^2x gehen gegen Null und es bleibt -1/1 ürig.
Also gleich -1
Fertig…
Hoffe ich habe keinen Fehler gemacht und konnte dir helfen…
Wenn Du die gegebenen Ausdruecken als tanh schreibst, dann kannst Du das Ergebnis direkt aus dem Allgemeinwissen ueber die hyperbolischen Funktionen (oder der Formelsammlung) hinschreiben.
Wenn das nicht reicht, musst Du den Grenzwert selber ausrechnen, wie meine Vorredner ja bereits erklaert haben.