Hallo,
ich habe bei eienr Aufgabe irgendwie mehrere Lösungen oder besser gesagt Ergebnisse erhalten…wenn jemand folgendes errechnen kann, könnt ich mal vegleichen was nun stimmt: )
irgendwas bringe ich durcheinander
für die folge x_n soll lim inf und lim sup bestimmt werden.
1+ (1)/2^n für n =3k
x_n= 2+ (n+1)/2 für n=3k+1
2 für n=3k+2
k ist Element von den Ntürlichen Zahlen mit 0.
Gruß
Hallo,
Du hast hier drei Teilfolgen. Die erste konvergiert gegen 1, die zweite divergiert und ist streng monoton steigend und die dritte ist konstant 2. Damit ist lim inf=1 und lim sup=oo.
Gruss
Enno
gibt es da nich so einen rechen oder beweisweg…so dass man auf den lim sup und inf kommt…oder reicht das, wenn man das sieht…
Hallo,
Du kannst natürlich auch die Definition hernehmen (via sup und inf). Aber in dem Fall ist es m.M. direkt ersichtlich.
Gruss
Enno
weißt du denn wie ich das konvergenzverhalten von z_n=i^n/(1+in) berechne?
oki, ja wir sollten des glaub mit der definition machen, ich probier spätr mal rum…merci beaucoup
Hallo,
i^n ist zyklisch, denn i^0=1, i^1=i, i^2=-1, i^3=-i und i^4=1=i^0. Jetzt kannst Du z.B. die Teilfolgen für n mod 4=0,1,2,3 betrachten, also 1/(1+in), i/(1+in), -1/(1+in) und -i/(1+in).
Gruss
Enno
weißt du denn wie ich das konvergenzverhalten von
z_n=i^n/(1+in) berechne?
Versuch’s mal mit der Norm von z_n.
Grüße,
Martin