Hey!
Die Folge (1+1/n+1/(4n^2))^n geht auf jeden Fall nach e. Wie kann ich es aber beweisen?
Ich kann argumentieren, dass das Term 1/4n^2 kleiner als 1/n ist, und deswegen keine Rolle für das limes spielt, reicht das aber schon?
Hallo,
Die Folge (1+1/n+1/(4n^2))^n geht auf jeden Fall nach e. Wie
kann ich es aber beweisen?
Forme einfach
\left[1+\frac{1}{n}+\frac{1}{4n^2}\right]^n
um in
\left[\left( 1+\frac{1}{2n}\right)^2\right]^n , das ist
\left(1+\frac{1}{2n}\right)^{2n} und du kennst
\lim_{u \to \infty}\left(1+\frac{1}{u}\right)^u
Ich kann argumentieren, dass das Term 1/4n^2 kleiner als 1/n
ist, und deswegen keine Rolle für das limes spielt, reicht das
aber schon?
Nö, das reicht nicht, dann könntest du ja auch sagen, dass 1/n kleiner als 1 ist und deswegen keine Rolle spielt.
hth
mk