Limes

Wissenschaft Physik
1

Danke für eine Lösung.

Die Aufgabe lautet:

Finde für jedes n Element IN+ eine stetige Funktionfolge
f_n: [0,1] -> IR so,

dass f_n punktweise gegen die stetige Funktion
f: [0,1] -> IR konvergiert,

und dass die Funktionfolge der Integrale f_n[0,1] -> IR
nicht gegen das Integral f konvergiert.

Ich habe schon mit vielen Funktionen es versucht, ist mir aber misslungen (z.B. Wurzel x +1/n oder x+1/n).

2

Du musst eine Funktionfolge wählen die nicht gleichmäßig konvergiert, da man ansonsten das Integral mit dem Limes vertauschen darf.

Gruss
Michi

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