Hallo,
- Um herauszufinden ob Vektoren lu sind stelle ich eine
homogene Matrix auf, werden hierbei alle Koeffizienten 0 so
sind die Vektoren lu zueinander. kommen mehrere Lösungen
heraus sind sie la
Homogene Matrizen gibt es nicht, nur homogene Gleichungssysteme.
Um herauszufinden ob Vektoren lu sind, machst Du eine Matrix A aus ihnen, und bestimmst die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssystems A x = 0. Besteht die Lösungsmenge nur aus dem Nullvektor, sind die Vektoren lu. Enthält die Lösungsmenge noch andere Vektoren außer dem Nullvektor, sind die Vektoren la.
- oder ich versuche bei 3 gegebene Vektoren mit zwei Vektoren
den dritten zu erzeugen (also hinter den strich geschrieben),
ja,
sind dabei die Koeffizienten unterschiedlich sind sie lu, sind
die Koeffizienten gleich sind sie la oder?
nein: …ist die Erzeugung des dritten Vektors aus den anderen beiden möglich[unmöglich], so sind die Vektoren la[lu].
- wie ist das überhaupt zu verstehen mit 3 lu Vektoren kann
man die anderen Vektoren beschreiben sie bilden eine Basis!!!
Wann immer Du in einem dreidimensionalen Raum drei lu Vektoren vorliegen hast, bilden diese eine Basis, und Du kannst mit ihnen jeden beliebigen Vektor in diesem Raum „erzeugen“, sprich als Linearkombination darstellen.
Aber mit den 3 Vektoren kann man die anderen nicht
darstellen!!!
Keine Ahnung, was Du damit sagen willst.
sowie die 3 Standardbasis Vektoren
(100),(010),(001) die sind eine Ausnahme oder?
Diese Vektoren sind insofern eine Ausnahme, als dass die von ihnen gebildete Basis orthonormal ist. Die Vektoren stehen alle senkrecht aufeinander („ortho-“), und haben alle die Länge 1 ("-normal").
- Was ist dann der Unterschiedn von einer Basis und einem
Erzeugendensystem?
Eine Basis ist ein spezielles Erzeugendensystem, nämlich eines mit der kleinstmöglichen Anzahl Vektoren.
Gruß und schönen Sonntag
Martin