hallo,
„es gibt genau vier lin abbildungen f: F³ --> F² mit
f(1,1,0) = (1,1)
f(1,0,1) = (1,0)
f(0,1,1) = (0,1)
bestimmte f1, f2, f3, f4“
also ich verstehs nich, bin zu dumm.
da sind doch schon 3 abbildungen gegeben oder wie?
und überhaupt wie mach ich das?
*frustriert*
Hallo Björn!
„es gibt genau vier lin abbildungen f: F³ --> F² mit
f(1,1,0) = (1,1)
f(1,0,1) = (1,0)
f(0,1,1) = (0,1)
bestimmte f1, f2, f3, f4“
da sind doch schon 3 abbildungen gegeben oder wie?
und überhaupt wie mach ich das?
*frustriert*
Also, verwechsel’ mal nicht eine Abbildung f und ihren Funktionswert an einer Stelle f(1,1,0)! Das erste ist eine Abbildung, das andere ein Element aus dem Bildraum der Abbildung.
Aber zu deiner Frage: Das soll eine lineare Abbildung sein. Eine Abbildung f heißt linear, falls f(alpha * x) = alpha * f(x) für alle x der Definitionsmenge und alle alpha im zugrunde liegenden Körper ist.
Wenn du dir Basen in F^2 und F^3 (ich nehme an: F = Z/2Z?) 'raussuchst, kannst du f als Matrix darstellen. Nehmen wir mal auf beiden Seiten die Standardbasis. Dann ist
f : x\in F^2 |-> y\in F^3
und y = A x mit
A=(a b c)
(d e f)
Aus der ersten Bedingung folgt nun a + b = 1, d + e = 1, aus der zweiten a + c = 0, d + f = 0, aus der letzten b + c = 0, e + f = 1. Damit hast du zwei Freiheitsgrade (z.B. a und d), die jeweils 0 oder 1 sein können. Also hast du vier Abbildungen, die linear sind und die Bedingungen erfüllen.
Ausrechnen solltest du das selber.
Chris