Ich habe eine Frage zu einer meiner Aufgaben:smiley:ie Menge aller Abbildung zwischen zwei Mengen M und N bezeichnen wir
mit
Abb(M,N) :={f : M -> N| f ist eine Abbildung}
Geben Sie alle Elemente von
Abb({0,1,2},{0,1})
an und geben Sie jeweils an ob die Abbildungen injektiv, surjektiv und bijektiv sind.
So meine Frage ist jetzt:Soll ich einfach alle Abbildungen aufzählen wie z.B. abb(0,0) abb(0,1), abb({0,1},0) usw. oder steckt da was komplett anderes hinter?
Hallo,
du sollst alle möglichen Abbildungen angeben.
Eine mögliche Abbildung ist bspw. f_1:f_1(0)=0,f_1(1)=0,f_1(2)=0
Insgesamt gibt es acht mögliche Abbildungen. Schreibe alle auf und prüfe auf die genannten Eigenschaften.
Nico
das heißt also es gibt keine injektiven Lösungen da M ja drei Lösungen hat und N nur zwei oder?
Vorsicht, M und N sind Mengen und beinhalten keine Lösungen.
Aber du hast Recht. Da der Definitionsbereich mehr Elemente beinhaltet als der Wertebereich, kann es keine injektive Funktion geben. Eine surjektive Funktion kann nur existieren, wenn der Definitionsbereich mindestens so viele Elemente wie der Wertebereich enthält. Demzufolge kann eine bijektive Funktion nur existieren, wenn beide Bereiche gleich mächtig sind.
Demnach sind Alle Abbildungen surjektiv ODER nicht surjektiv/injektiv/bijektiv richtig?
Richtig. Zwei Abbildungen sind nichts davon und der Rest ist surjektiv.