Mein Problem hat mit linearer Algebra zu tun, genauer mit den Äusseren Potenzen.
Ich verstehe da etwas an der Definition nicht und hoffe, dass Du mir weiterhelfen kannst.
Gegeben: V ein K-Vektorraum (K bel. Körper); T der Unterraum, aufgespannt durch die Tensoren der Form
a (x) a (a Element aus V, (x) das Tensorprodukt).
Dann ist per Definition V ^ V := (V (x) V)/T
(wobei (V (x) V/T) den Faktorraum von V (x) V nach T bezeichnet)
Soweit habe ich alles mehr oder weniger Verstanden. Nun meine Frage:
Mein Problem hat mit linearer Algebra zu tun, genauer mit den
Äusseren Potenzen.
Ich verstehe da etwas an der Definition nicht und hoffe, dass
Du mir weiterhelfen kannst.
Wie ist nun a ^ b definiert (a,b aus V) ?
Als das antikommutative Produkt von a und b. Die Grassmann-Algebra (oder aeussere) ist die kleinste Algebra, die V echt (injektive Einbettung) enthaelt und fuer die ab=-ba ist.
Innerhalb der Tensoralgebra kann a^b als [a (x) b - b (x) a] definiert werden (oder mit Faktor 1/2, 1/k! beim k-fachen Produkt).
Ist eine Basis gegeben, so sind die Koordinaten durch Paare von Basisvektoren indiziert und als Determinanten der entsprechenden Koordinaten gegeben (mehrfache Produkte analog).