Hallo zusammen,
ich bin momentan am Lernen und dabei hat sich für mich ein kleines Vorstellungsproblem ergeben. In einer Aufgabe steht die Frage:
„Es gibt einen nichttrivialen Vektorraum, in dem es nur endlich viele Vektoren gibt. Richtig oder Falsch?“
Laut Lösung lautet die Antwort Richtig, allerdings wird kein Beispiel genannt und ich verzweifle seit einigem daran mir einen solchen zu konstruieren.
Ich habe schon Probleme damit, dass ich für einen Vektorraum eine additive abelsche Gruppe brauche, wobei mir selbst hier keine endliche in den Sinn kommen möchte.
Hat jemand einen Tipp?
ansonsten wünsche ich einen schönen Sonntag 
m.f.g.
Schigum
Hallo,
Also nach meinem verständiss brauchst du für einen Vektoraum nciht nur eine abbelsche gruppe sondern sogar einen körper, kann sein das ich mich da etwas weit aus dem fenster lehne.
Naja und ich würde jetzt mal ganz dolle vermuten, ohne es zu beweisen das dieser körper auch nur endlich viele elemente haben darf.
(klar für einen vektorraum erzeugt die multiplikation eines vektors mit elementen aus dem zugehörigen körper wieder einen vektor =>( endl. viele körper elemente => endl. viele vektoren) andersrum glaubich allerdings nicht , denn ich könnte mir eine art „multiplikation“ derart vorstellen das unendlich viele verschiedene „multiplikationen“ den gleichen vektor erzeugen.
so und nun zum endlichen körper, sagt ja keiner das man die "normale addition verwenden musst. bsp. -1,0,1 mit 1+1=-1 und -1+1=0 und so weiter. wäre glaubich schon ein endl. körper wenn man die normale multipli dazu nimmt.
naja und nun bilde tupel und du hast nen endl. vektoraum .
gruß Blahaha
Hi,
ja, sowas in der Art vermute ich mittlerweile auch. Sofern man nicht die Standart-Addition verwendet lässt sich da einiges machen 
vielen Dank für die Mühe,
Schigum