Hi an alle,
das Semester hat wieder begonnen und es ist mal wieder die Zeit Fragen zu stellen 
Konkret beschäftige ich mich gerade mit diesem Skript hier:
http://www.mathematik.uni-kl.de/~grothaus/ode_skript…
Definition 1.4 (pdf-Seite 6) sagt mir was unter einem linearen System von DGLn zu verstehen. Leider komme ich mit der Definition nicht zurecht. Mich stört das zweite Summenzeichen (dort wo über l summiert wird) meiner Meinung nach ist das an der Stelle falsch, denn es wird ja nur eine Komponente (!) mit der Formel dargestellt. Warum also noch die „Zeilen“ von dem DGLn-System aufsummieren? ausummieren? Ich denke, dass man das l-Summenzeichen da einfach weglassen kann. Dann würde der gesamte Index l an Bedeutung verlieren. Liege ich da richtig?
Hi an alle,
das Semester hat wieder begonnen und es ist mal wieder die
Zeit Fragen zu stellen
Konkret beschäftige ich mich gerade mit diesem Skript hier:
http://www.mathematik.uni-kl.de/~grothaus/ode_skript…
Definition 1.4 (pdf-Seite 6) sagt mir was unter einem linearen
System von DGLn zu verstehen ist. Leider komme ich mit der
Definition nicht zurecht. Mich stört das erste Summenzeichen
(dort wo über l summiert wird). Meiner Meinung nach ist das an
der Stelle falsch, denn es wird ja nur eine Komponente, also praktisch eine Zeile (!) mit der Formel dargestellt. Warum also noch die anderen „Zeilen“ von dem DGLn-System aufsummieren? Ich denke, dass man das
l-Summenzeichen da einfach weglassen kann. Dann würde der
gesamte Index l an Bedeutung verlieren. Liege ich da richtig?
Definition 1.4 (pdf-Seite 6) sagt mir was unter einem linearen
System von DGLn zu verstehen ist. Leider komme ich mit der
Definition nicht zurecht. Mich stört das erste
Summenzeichen
(dort wo über l summiert wird). Meiner Meinung nach ist das an
der Stelle falsch, denn es wird ja nur eine Komponente, also
praktisch eine Zeile (!) mit der Formel dargestellt. Warum
also noch die anderen „Zeilen“ von dem DGLn-System
aufsummieren? Ich denke, dass man das
l-Summenzeichen da einfach weglassen kann. Dann würde der
gesamte Index l an Bedeutung verlieren. Liege ich da richtig?
Huhu,
also das 2. Summenzeichen geht in " X -Richtung" und das 1. in
„Y - Richtung“ (bezogen auf Definition 1.3 (a,b,c) ).
also für mich sieht das korrekt aus.
f(1) (t, u, u’ , u’’, u^(n-1) )
+
f(2) (t, u, u’ , u’’, u^(n-1) )
+
f(3)
… usw.
Zu dem Index l : eigentlich könntest du ihn (rechnerisch gesehn) weglassen und nur die Zahl 1 stehen lassen, aber der Index l dient zur Übersichtlichkeit und Benennung der Funktionen: f(1), f(5), f(7) etc.
Hoffe mal dass ich das jetzt richtig verstanden hab, bzw. du auch
Huhu,
also das 2. Summenzeichen geht in " X -Richtung" und das 1.
in
„Y - Richtung“ (bezogen auf Definition 1.3 (a,b,c) ).
also für mich sieht das korrekt aus.
f(1) (t, u, u’ , u’’, u^(n-1) )
+
f(2) (t, u, u’ , u’’, u^(n-1) )
+
f(3)
… usw.
Zu dem Index l : eigentlich könntest du ihn (rechnerisch
gesehn) weglassen und nur die Zahl 1 stehen lassen, aber der
Index l dient zur Übersichtlichkeit und Benennung der
Funktionen: f(1), f(5), f(7) etc.
Hoffe mal dass ich das jetzt richtig verstanden hab, bzw. du
auch
Hi,
das ist schonmal gut, dass du das genauso verstehst wie ich. Aber man darf doch nicht in Y-Richtung addieren, weil man ja nur eine Zeile (ein u i ) darstellen will.
Gruss,
Timo
das ist schonmal gut, dass du das genauso verstehst wie ich.
Aber man darf doch nicht in Y-Richtung addieren, weil man ja
nur eine Zeile (ein u i ) darstellen will.
Huhu,
vielleicht liegt ja auch da der Fehler und das u i sollte u m heissen oder das m über dem 1. Summenzeichen sollte i heissen.
Wenn man wirklich nur eine Zeile darstellen will, versteh ich auch nicht wofür dass erste Summenzeichen gedacht ist.
Aber ich meine schon, dass man f 1 + f 2 + f 3 +…
darstellen will.
Hallo!
Ich denke beide Summenzeichen gehen in Ordnung, denn die Summanden heißen
filj(t)xl(j)
und nicht
filj(t, u, u’, u’’, … )xl(j)
Die Indizes stehen also für
i: die Nummer der DGL
j: die Ordnung der Ableitung von x nach t
l: die Kopplung mit den anderen DGLn.
Der einzige versteckte Hinweis darauf lautet:
„Jetzt wollen wir das Ganze auf vektorwertige Funktionen u: R -> Rm erweitern.“ Das bedetuet, dass die u in Gln. (1.3a-1.3c) in Wirklichkeit Vektoren sind: u=(u1, u2, u3, … um). Das Argument von fi in den Gln. (1.3a-1.3c) ist also eine Matrix mit n Spalten und m Zeilen. Das Arugument von filjin Gl. 1.4 ist aber nur eine Zahl (t).
Ohne das erste Summenzeichen hinge ui(n) gar nicht von uk(n) ab. Du hättest ein System von m ungekoppelten DGLn. Und die sind so zu lösen, wie m einzelne DGLn. (Mathematiker würden sagen, das sei der „triviale Fall“).
Ich hoffe, ich habe das richtig verstanden, und bin froh, dass ich meine Mathe-Scheine schon lange hinter mir habe.
Michael
Morgen habe ich den Prof, der das Skript verfasst hat in Numerik. Da werde ich ihn da fragen.
Gruss,
Timo