Hallo liebe Mathe-Freunde,
ich hab ein kleines Problem mit heterogenen linearen Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffiziente. Also prinzipiell hab ich den Kram schon verstanden, ABER meine Aufzeichnungen wiedersprechen sich und nun weiß ich nicht, was Richtig ist… also, am besten erklär ich das an nem Beispiel:
Gegeben ist die Funktion y’’(x) + 2y’(x) + 2y(x) = 5 sin(x)
um die Gleichung zu lösen, bestimme ich zunächst den homogenen Anteil
D² + 2D + 2 = 0
-> D_1 = -1 + i
-> D_2 = -1 - i
==> y_h = e^(-x)*(c1 * cos(x) + c2 * sin (x))
um y_p zu bestimmen, stell ich eine Liste mit möglichen Störfunktionen aus dem inhomogenen Teil der Ausgangsgleichung (5 sin(x) und deren Ableitung) auf (–> sin(x), cos(x)) und überprüfe, ob diese Teil meiner homogenen Lösung sind…
Und genau an dieser Stelle steht in meinen Aufzeichnungen KEINE Resonanz.
Aber das ist doch falsch, oder?? Hier tritt doch Resonanz auf und ich muss den Störterm (sin(x)) mit x erweitern, oder hebt die „5“ vor dem sin(x) in der Ausgangsgleichung die Resonanz auf?!
*vollkommen verwirrt bin*
Schonmal vielen Dank für eure Hilfe im Voraus!!
Gruß, Queeny