Hallo ,
hab eine Frage zu dieser Erklärung :
Noch einfacher wird die Gleichung, wenn man auf beiden Seiten den Term (Rechenausdruck) 4x, subtrahiert.
3x = 24,
Dividiert man diese Gleichung auf beiden Seiten durch 3, so bleibt auf der linken Seite nur noch die Unbekannte x, übrig.
x = 8,
Das heißt :
3x = 24 | :3
x = 8
… Bei diesem Schritt : Darf man die „3x“ einfach so mit 3 dividieren?.. Da ist doch ein „x“ dahinter?
Gruß und danke im Voraus
Artur
Auch hallo
… Bei diesem Schritt : Darf man die „3x“
einfach so mit 3 dividieren?.. Da ist doch ein „x“ dahinter?
3x ist die Kurzschreibweise für „3 * x“. Und dividieren darf man durch jede bel. Zahl. Das x ist im Grund nur ein Platzhalter für eine Zahl.
mfg M.L.
Hallo,
bei solchen Verständnisfragen bitte immer angeben, in welcher Klasse (oder Semester oder was auch immer) man ist - dann kann das Niveau der Antwort angepasst werden.
Einem 11.-Klässler würde ich jetzt nämlich ein paar wohldosierte verbale Ohrfeigen verpassen - einem Achtklässler aber nicht.
Nehmen wir mal die achte Klasse an 
Also. Wenn du die 24 durch 3 teilst, kommt 8 raus (klar, oder?)
Der Ausdruck „3x“ bedeutet ja nur 3 * x (3 mal x). Das kannst du natürlich auch durch 3 teilen.
/Grundschulmodus ein:/ Stell dir das x als Kuchenstücke oder Apfel vor. Drei Äpfel kannst du an drei Kinder verteilen, und jedes bekommt eines. /Grundschulmodus aus/
Also, wenn du IRGENDETWAS mit drei multipliziert hast, und wieder durch drei teilst, erhälst du das IRGENDETWAS (in deinem Fall x) wieder.
Das ist ja der Trick beim Auflösen nach x: Du hast eine Gleichung, an der rechnest du herum, vollführst also auf beiden Seiten die gleichen (das ist wichtig!) Operationen (Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division), bis du auf einer Seite nur noch x hast und auf der anderen kein x.
Nur durch Null darfst du nicht dividieren und mit Null nicht multiplizieren.
Also zum Beispiel:
3x+7 = 5x -3
Auf beiden Seiten 5x subtrahieren, dann ist das x nur noch links:
-2x+7 = -3
Auf beiden Seiten 7 subtrahieren:
-2x = -10
Auf beiden Seiten durch -2 dividieren:
x = 5
Zur Probe oben einsetzen:
3*5+7 = 22 = 5*5-3 (stimmt, kein Rechenfehler)
Ich hoffe, ich habe dich jetzt mit meiner Gründlichkeit nicht unterfordert. Leider kenne ich deinen Wissenstand nicht - da ist es besser, ausführlicher zu sein. Und das Auflösen nach x wird dich noch den Rest deines mathematischen Lebens verfolgen - also solltest du es verstehen
Viele Grüße
Bombadil2
Guten Tag,
… Bei diesem Schritt : Darf man die „3x“
einfach so mit 3 dividieren?.. Da ist doch ein „x“ dahinter?
Ich würde es Dir so erklären:
Das x ist ein Variable.
Du suchst nach die Zahl für x, welche die Gleichung erfüllt.
Dafür musst Du auf der linken Seite nur x haben, damit Du herausbekommst, welche Zahl das x sein muss.
(es geht auch mit rechten Seite, aber ich bin nur an der linken Seite lebenslang gewöhnt ^^;
Deswegen kommt der nächste Schritt:
Damit Du auf der linken Seite nur das x hast, muss die 3 verschwinden.
Es funktioniert eben, wenn du 3 von 3x dividierst.
Dann wird 3x zu 1x und die 1 braucht man ja nicht zu schreiben.
Das Problem ist, wenn etwas auf der linken Seite passiert ist, muss das Gleiche auf der rechten Seite auch passieren.
Deswegen dividierst Du auch 24 mit 3.
Somit steht nur das x auf der linken Seite und 8 auf der rechten.
Dann ist es gut übersichtlich, dass x gleich 8 sein muss, damit die Gleichung 3x = 24 erfüllt wird.
Es ist halt nur so ein Versprechen bei der Schreibweise,verstehst Du?
Also noch mal:
Am Ende einer solchen Gleichnung MUSS auf der linken Seite NUR das Variable stehen. So kriegst Du auch die Lösung.
Ich hoffe, dass ich Dir helfen konnte.
Schönen Tag noch
Korjun