Lineare gleichungen mit zwei variablen

Wissenschaft Mathematik
1

Guten Tag=)

… jaja das Schuljahr neigt sich langsam dem Ende und bei manch anderem erscheint ein blauer brief

dies ist auch mein grund und mein problem lautet wie folgt

Bsp:

a) gib zwi lösungen der gleichung 5x-3y=-9 an
b) stelle deine lösungen von a) in einem kordinatensystem dar
c) zeichne die gerade durch die beiden punkte und lies eine weitere lösung ab

  1. möglichkeit

a) 5x-3y=-9 / -5x
-3y=5x-9 /: (-3)
y= 5/3 +3

(bisdahin habe ich alles verstanden:wink:)

für x=0 erhält man y=3 (ist kla)
für x=3 erhält man y=8 (leuchtet NICHT ein)

b) ist im mathebuch dargestellt

c) eine weitere kösung ist zb ( -3/-2) siehe grafik im buch

2.möglichkeit

da man wei0 dass die lösungen auf einer geraden liegen (logisch)
kann man die gerade auch zeichnen indem man 2 punkte auf der gerdaden berechnet und die punkte dan verbindet
( wie komme ich auf die kordinaten der gerade?)

setze x=0 -> -3y =-9 also 3 und damit Q 0/3
setze y =0 -> 5x -9 also x= -9/5 und damit R 1,8 /0 ( das verstehe ich auch nicht!?)

da meine eltern mir nicht wirklich helfen können,der mathelehrer sowieso ein versager ist ,da er mind 90% der schüler den stoff nicht vermitteln kann,habe ich mich nun an euch gewendet =)

ps. es ist keine hausaufgabe es ist ein beispiel im buch bitte helft mir es näher zu bringen

danke an alle genies die mir hier helfen wollen=P

2

Hallo

a) gib zwi lösungen der gleichung 5x-3y=-9 an
für x=0 erhält man y=3 (ist kla)
für x=3 erhält man y=8 (leuchtet NICHT ein)

Einsetzen und ausrechnen:
5*3 - 3*8 = -9
15 - 24 = -9

mfg M.L.

3

wie kommen sie darauf

Einsetzen und ausrechnen:
5*3 - 3*8 = -9
15 - 24 = -9

?

mir war kla wie man das ausrechnet aber wie x=3 und somit y=8 sein kann nicht

ich entschuldige mich vlt habe ich es zu unklar erkrlärt=)

4

Guten Tag=)

NAbend,

2.möglichkeit

da man wei0 dass die lösungen auf einer geraden liegen
(logisch)
kann man die gerade auch zeichnen indem man 2 punkte auf der
gerdaden berechnet und die punkte dan verbindet
( wie komme ich auf die kordinaten der gerade?)

Das erklärst du doch grade in den nächsten beiden Zeilen:

setze x=0 -> -3y =-9 also 3 und damit Q 0/3
setze y =0 -> 5x -9 also x= -9/5 und damit R 1,8 /0 ( das
verstehe ich auch nicht!?)

Ich versuchs einfach mal zu erklären. Wenn Fragen sind, sag wo, denn ich versteh dein Problem noch nicht ganz.

Durch deine Funktion 5x-3y=-9 beschreibst du eine Grade, und damit unendlich viele Punktepaare (x|y), z.b. (-5|\frac{-16}{3}),(-4|\frac{-11}{3}),(-3|-2),(-2|\frac{-1}{3}),(-1|\frac{4}{3}),(0|3),(1|\frac{14}{3}),(2|\frac{19}{3}),usw.
Um aber zwei beliebige Punkte der Graden möglichst einfach auszurechnen, schaust du nach, welchen Wert für y du bei x=0 und welchen Wert für x du bei y=0 erhälst. Damit hast du:

für x=0\ erhält man
5\cdot 0-3\cdot y = -9\newline also
-3\cdot y = -9\quad|:-3\
y=3\

und für y=0:\ erhält man
5\cdot x-3\cdot 0 = -9\
5\cdot x = -9\quad|:5\
x=\frac{-9}{5}
Fertig.

Nun hast du die beiden Punkte (0|3) und (\frac{-9}{5}|0). Die beiden lassen sich sehr leicht in ein Koordinatensystem einzeichnen, da der Erste mit x=0 auf der y-Achse liegt (bei 3) und der zweite mit y=0 auf der X-Achse liegt (bei x=-9/5). Wenn du nun eine Gerade durch die beiden Punkte zeichnest, kannst du auch all die anderen Punkte aus meiner Liste oben ablesen.

So. Wenn du jetzt was nicht verstanden hast, dann versuch mal bitte genau zu beschreiben was, sonst weiß ich nicht, was ich noch dazu erklären soll.

Schönen Abend,
Andi

5

wie kommen sie darauf

Einsetzen und ausrechnen:
5*3 - 3*8 = -9
15 - 24 = -9

mir war kla wie man das ausrechnet aber wie x=3 und somit y=8
sein kann nicht
ich entschuldige mich vlt habe ich es zu unklar erkrlärt=)

Hi

Entschuldige ebenfalls, aber ich verstehe dein Problem noch nicht so ganz. Wenn du verstehst, dass man das so ausrechnet, du also keinen Rechenfehler gemacht hast, dann glaube ich, du hast noch nicht ganz verstanden, was so eine Gleichung überhaupt ausdrückt. Kannst du also bitte mal genauer erklären, was du nicht verstanden hast?

CU
Andi

6

mal davon abgesehen…
Hallo,

deine ersten Fehler machst du hier:

a) 5x-3y=-9 / -5x
-3y=5x-9 /: (-3)
y= 5/3 +3

Es muss heißen:
5x-3y=-9 / -5x
-3y=-5x-9 /: (-3)
y= 5x/3 +3

für x=0 erhält man y=3 (ist kla)
für x=3 erhält man y=8 (leuchtet NICHT ein)

Und jetzt setz mal für x 3 ein. Dann steht da:
y= 5*3/3 + 3 = 8

Um es mal mit Jack Sparrow zu sagen: Klar soweit?

Gruß
Kati

7

Hallo Maik!

a) 5x-3y=-9 / -5x

für x=0 erhält man y=3 (ist kla)
für x=3 erhält man y=8 (leuchtet NICHT ein)

Okay, ich fang einfach mal von vorn an:

x und y sind Variablen. Das heißt auf deutsch „Veränderliche“, und die heißen so, weil man sie (nahezu beliebig) verändern kann.
Damit ist wiederum gemeint, dass Du für x und y irgendwelche Zahlen einsetzen kannst, ganz egal ob 0 oder 1 oder -5 oder π oder 1.000.000.

Moment, wirst Du jetzt vielleicht sagen, wenn ich da einfach irgendwas einsetze, dann stimmt die Gleichung doch nicht mehr.

  • Das hab ich auch nicht behauptet. Wir können einfach mal für ein paar Werte von x und y gucken, ob die Gleichung denn stimmt.

Fangen wir erst einmal ganz einfach an: Wir setzen für x 0 ein, und für y setzen wir auch 0 ein. Dann steht da:

5*0-3*0=-9,
d.h. 0 = -9.

Mit x=0 und y=0 - man kann auch schreiben: mit (x,y)=(0,0) - stimmt die Gleichung schon einmal nicht.

Nehmen wir mal was anderes, z.B. x=0 und y=3 - also anders geschrieben: (x,y)=(0,3).

5*0-3*3=-9,
d.h. -9=-9.

Das stimmt. Man sagt dazu auch: Der Punkt (x,y)=(0,3) erfüllt die Gleichung
5x-3y=-9.

Nehmen wir noch mal (x,y)=(10,-100).

5*10-3*(-100)=-9,
d.h. 350=-9.

Das stimmt wieder nicht.

Bis jetzt haben wir also einen Punkt gefunden, der die Gleichung erfüllt. Das ist noch ein bisschen wenig, und wenn wir einfach rumprobieren, finden wir so schnell auch keine anderen Punkte. Deshalb müssen wir etwas systematischer vorgehen:

Lass uns doch erst einmal nur y=0 festlegen, aber x als Variable lassen (d.h. x kann immer noch irgendwas sein). Dann steht da:

5*x-3*0=-9,
d.h. 5*x=-9.

Nun kannst Du ja prima Gleichungen umstellen und siehst: x=-9/5.
Nun kann ich ja immer noch für x irgendwas einsetzen und gucken, ob die Gleichung stimmt - aber hier sehen wir ja sofort, was wir für x einsetzen müssen, damit die Gleichung stimmt - nämlich -9/5.

Wir haben also gerade berechnet, dass mit y=0 und x=-9/5 Deine Gleichung stimmt, also (x,y)=(-9/5,0) die Gleichung erfüllt.

So kannst Du nun beliebige Punkte bestimmen, die diese Gleichung erfüllen: Du gibst Dir x oder y vor und guckst, was Du für die andere Variable einsetzen musst. Möchtest Du noch ein Beispiel?

Ich nehme mal x=-3000. Dann steht da:

5*(-3000)-3y=-9,
d.h. -15000-3y=-9 |+15000
d.h. -3y=15000-9,
d.h. -3y=14991 |:frowning:-3)
d.h. y=4997.

Also erfüllt (x,y)=(-3000,4997) die Gleichung.

Noch was Interessantes (nur, falls es Dich interessiert):
Man kann sich jetzt fragen (zumindest hab ich mich das gefragt), ob es denn einen Punkt gibt, wo ich für x und y dasselbe einsetze und der die Gleichung erfüllt.
Oben hatten wir ja mal (x,y)=(0,0) eingesetzt und gesehen, dass der nicht ging.
Wir können ja mal (x,y)=(1,1) ausprobieren:

5*1-3*1=-9,
d.h. 2=-9.

Schade, geht auch nicht. Durch Probieren komme ich hier wohl nicht weiter.
Dann nehme ich mir doch einfach mal 'ne neue Variable (ich will sie t nennen), die wieder für irgendeine beliebige Zahl stehen kann. Ich will diese Zahl sowohl für x als auch für y einsetzen, also (x,y)=(t,t). Dann schaun mer mal:

5*t-3*t=-9,
d.h. 2*t=-9 |:2
d.h. t=-9/2.

Wir haben also gerade berechnet, dass für t=-9/2 der Punkt (t,t) - also (x,y)=(-9/2,-9/2) - die Gleichung erfüllt. Wolln wir mal die Probe machen?
5*(-9/2)-3*(-9/2)=-9,
d.h. -45/2 + 27/2 = -9,
d.h. -18/2 = -9.

Prima. Das stimmt.

Probleme beseitigt?

Liebe Grüße
Immo