Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfahren?

Wissenschaft Physik
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Hallo.

Ich bräuchte bitte mal eine Hilfe zu dieser Gleichung:

1., x - y - z = 0
2., 8x + 12y - 20 = 0
3., - 12y + 15z = 0

Ich zähle die Gleichungen 1 u. 2 zusammen, indem ich sie mit dem Faktor *12 multipliziere, damit sich in der 1 u. 2 Gleichung „y“ aufhebt.

Danach ergibt sich:
1+2., 20x (y hebt sich auf) z??? = 12

Aber wier kann ich die Zahl -20 löschen, bzw. wie kann ich vorgehen damit ich -z und -20 zusammenzählen kann?

Ich hoffe, meine Fragen sind verständlich!
Danke.

Mfg nik:smile:

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hi,

ich hab grad eben im posting unmittelbar vor deinem ein verfahren skizziert. vielleicht hilft dir das.

Ich bräuchte bitte mal eine Hilfe zu dieser Gleichung:

1., x - y - z = 0
2., 8x + 12y - 20 = 0
3., - 12y + 15z = 0

besser:

I: x - y - z = 0
II: 8x + 12y = 20
III: - 12y + 15z = 0

Ich zähle die Gleichungen 1 u. 2 zusammen, indem ich sie mit
dem Faktor *12 multipliziere, damit sich in der 1 u. 2
Gleichung „y“ aufhebt.

Danach ergibt sich:
1+2., 20x (y hebt sich auf) z??? = 12

eigentlich ergibt sich:

12\*I+II: 20 x - 12 z = 20

Aber wier kann ich die Zahl -20 löschen, bzw. wie kann ich
vorgehen damit ich -z und -20 zusammenzählen kann?

noch gar nicht.
du musst das gleichungssystem um eine unbekannte reduzieren. es würde sich z.b. anbieten:

II+III: 8x + 15 z = 20

jetzt hast du 2 gleichungen in 2 unbekannten (statt 3 gl. in 3 u.) und kannst das verfahren mit einer weiteren unbekannten durchziehen.

hth
m.

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eigentlich ergibt sich:

12*I+II: 20 x - 12 z = 20

Kann man einfach diese Zahl 20 auf die andere Seite bringen? Ist dies erlaubt?

Danke mfg

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hi,

Kann man einfach diese Zahl 20 auf die andere Seite bringen?
Ist dies erlaubt?

in einer gleichung darfst du (fast) alles, solange du auf beiden seiten der gleichung das gleiche tust.

du addierst auf beiden seiten 20, damit fallen links die -20 weg und rechts kommen 20 dazu.

m.

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in einer gleichung darfst du (fast) alles, solange du auf
beiden seiten der gleichung das gleiche tust.

Ist das so richtig?

Ausgangsgleichung:

I., x - y - z = 0
II., 8x + 12y - 20 = 0
III., - 12y + 15z = 0

  1. Schritt: +20.

I., x - y - z = 0 (I+II,Imit*12);(II+III,Imit*-12)
II., 8x + 12y = 20
III., - 12y + 15z = 0

  1. Schritt:
    I+II., 20x - 12z = 0 (*12)
    II+III., -12x + 27z = 0 (*20)
  1. Ergebnis:
    396z = 240
    z = 0.61

Danke!
Mfg :smile:

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Moin

Ausgangsgleichung:

I., x - y - z = 0
II., 8x + 12y - 20 = 0
III., - 12y + 15z = 0

  1. Schritt: +20.

was das bringt verstehe ich, ehrlich gesagt, nicht.

I., x - y - z = 0
(I+II,Imit*12);(II+III,Imit*-12)
II., 8x + 12y = 20
III., - 12y + 15z = 0

  1. Schritt:
    I+II., 20x - 12z = 0 (*12) IV
    II+III., -12x + 27z = 0 (*20) V

II+III sollte aber anders aussehen

 8x + 15z = 20

Dann dividierst Du Gleichung IV durch 20 und Gleichung V durch 8 und kannst Dann IV bspw. nach x auflösen und in V einsetzen. Ergebnis ist dann eine Gleichung mit nur z.

Gruß,
Ingo

PS: Vollzitat dient Verständnis.

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II+III sollte aber anders aussehen

8x + 15z = 20

Dann dividierst Du Gleichung IV durch 20 und Gleichung V durch
8 und kannst Dann IV bspw. nach x auflösen und in V einsetzen.
Ergebnis ist dann eine Gleichung mit nur z.

Ich habe mich beim 3. Schritt vertippt:

3.Schritt:

I+II., 20x - 12z = 20 (\*12)
I+III., -12x + 27z = 0 (\*20)

Ergebnis: 396z = 240
 z = 0.61

So müsste es stimmen!

Mfg.

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Moin,

I+II., 20x - 12z = 20 (*12)
I+III., -12x + 27z = 0 (*20)
Ergebnis: 396z = 240
z = 0.61

Sieht gut aus.

Gruß,
Ingo