Hallo,
ich habe ein Problem beim Aufstellen der Bedingungen für die folgende Aufgabe:
Aus drei Rohstoffen A, B und C soll eine Mischung hergestellt werden, die zum Preis von 7 Euro je Kilogramm verkauft werden kann. Dabei sind folgende Bedingungen zu beachten:
(1) Die Mischung muss zu mindestens 25% aus A und darf zu höchstens 50% aus C bestehen.
(2) Es darf nicht mehr von Rohstoff B enthalten als von Rohstoff C
Verfügbare Menge von A in kg: 100
Preis von A in Euro pro Kg: 8
Verfügbare Menge von B in kg: 100
Preis von B in Euro pro Kg: 6
Verfügbare Menge von C in kg: 74
Preis von C in Euro pro Kg: 4
Gesucht ist eine Mischung, mit der der maximale Gewinn erzielt werden kann.
Die Bedingungen die ich hinbekommen habe (die sind hoffentlich richtig):
A,B,C \geq 0
B \leq C
A \leq 100
B \leq 100
C \leq 74
Dann aber zu Bedingung (1):
0,25A \geq max!
0,50C \leq max!
und meine optimalen Werte setze ich in diese Formel ein:
A8+B6+4C=max!
Ich gehe mal davon aus, dass meine beiden Bedingungen zu Bedingung (1) (doofer Satz) falsch sind. Aber wie würden Sie denn richtig lauten?
P.S. Müssen das wirklich so viele Bedingungen sein oder beachte ich da etwa zu viel?
Aus drei Rohstoffen A, B und C soll eine Mischung hergestellt
werden, die zum Preis von 7 Euro je Kilogramm verkauft werden
kann. Dabei sind folgende Bedingungen zu beachten:
(1) Die Mischung muss zu mindestens 25% aus A und darf zu
höchstens 50% aus C bestehen.
(2) Es darf nicht mehr von Rohstoff B enthalten als von
Rohstoff C
Verfügbare Menge von A in kg: 100
Preis von A in Euro pro Kg: 8
Verfügbare Menge von B in kg: 100
Preis von B in Euro pro Kg: 6
Verfügbare Menge von C in kg: 74
Preis von C in Euro pro Kg: 4
Gesucht ist eine Mischung, mit der der maximale Gewinn erzielt
werden kann.
Die Bedingungen die ich hinbekommen habe (die sind hoffentlich
richtig):
A,B,C \geq 0
B \leq C
A \leq 100
B \leq 100
C \leq 74
Hallo,
diese Bedingungen sehen alle richtig aus.
Dann aber zu Bedingung (1):
0,25A \geq max!
0,50C \leq max!
Nein, deine gesamte Mischung ist ja A+B+C. 25% davon sind 0,25(A+B+C). Die Bedingunen lauten also
A≥0,25(A+B+C)
C≤0,75(A+B+C)
und meine optimalen Werte setze ich in diese Formel ein:
A8+B6+4C=max!
Nein, du sollst den Gewinn maximieren, also das was du für die Mischung kriegst minus das was du für die Herstellung zahlen musst.
7(A+B+C)-8A-6B-4C=…
P.S. Müssen das wirklich so viele Bedingungen sein oder
beachte ich da etwa zu viel?
Nein nein, passt schon. Zu viele Bedingungen sind nicht das Problem, wenn diese Bedingungen gelten sollen, dann solltest du sie auch formulieren. Kritischer ist es wenn du eine Bedingung vergisst zu formulieren, dein Problem kann dann unter Umständen unlösbar werden.
Wenn du bei A≥0,25(A+B+C) auf beiden Seiten mit 4 multiplizierst und alles auf eine Seite bringst erhälst du
3A-B-C≥0
Wenn du bei C≤0,5(A+B+C) auf beiden Seiten mit 2 multiplizierst und alles auf eine Seite bringst erhälst du
A+B-C≥0
Ich kann ehrlich gesagt weder erkennen wie du auf deine Ungleichungen gekommen bist, noch wieso die angebliche Lösung so aussieht.