Lineares Gleichungssystem lösen

Liebe/-r Experte/-in,
muss für dieses Thema ein LGS aufstellen und stehe da gehörig auf dem Schlauch. Bitte darum um Euere Hilfe!

Sie finden eine Geldbörse, die 22 Geldstücke enthält. Deren Betrag vergleichen sie mit dem Vermögen x1, x2, x3, und x4 von 4 Personen. Dabei stellen sie fest, dass der Besitz von Person 1, addiert zu dem gefundenen Betrag, das Doppelte des Vermögens von Person 2 und Person 3 zusammen ergibt. Analog ergeben die 22 Geldstücke zusammen mit dem Besitz von Person 2 das Dreifache des gemeinsamen Besitzes der Personen 3 und 4, addiert zu dem Besitz von Person 3 das Vierfache des gemeinsamen Vermögens der Personen 1 und 4, sowie addiert zu dem Besitz von Person 4 das Fünffache des Vermögens der Personen 1 und 2 zusammengenommen

Weiss nicht, wie ich den Betrag festlegen muss für die 4 Gleichungen.
Vielen Dank für Euere Typs
Karl

Das ist leider kein normales LGS. Du hast 5 Unbekannte, aber nur 4 Gleichungen. Zusätzlich musst Du die information zur Hilfe nehmen, dass die eine Unbekannte aus 22 Münzen besteht. Je nachdem um welche Währung es sich handelt, kennst Du dann die möglichen Geldbeträge für den Inhalt der Geldbörse ermitteln. Und bei sämtlichen Gleichungen die du aufgestellt hast, müssen für die anderen Beträge auch „sinnvolle“ Grössen rauskommen, d.h. mit Münzen darstellbar sein. Dann sollte nur noch eine Lösung übrig bleiben.
Ist allerdings nicht nur Rechen- sondern auch Knobelarbeit.

Was die Gleichungen selbst betrifft, so kannst Du Geld in der Geldbörse G und das der Personen P1, P2, … wie folgt aufstellen:
P1+X=2(P2+P3)
P2+X=3(P3+P4), …
Je nachdem welche Gleichung du in welche einsetzten willst, bleibt eben X und ein P übrig.

Sorry,

ich bin seit 3 Jahren ausm Studium draußen und zur Zeit a) aus der Übung und b) hab ich keine Zeit dafür.
Tipp: Gleichung für Gleichung aufstellen…

Hallo Karl,

leider kann ich dir nicht helfen. Ich habe im Moment wenig Zeit. Außerdem hast du 5 Unbekannte und nur 4 Gleichungen. Meiner Ansicht nach kann man das dann nicht so einfach lösen.

Gruß Juliane

Hallo!

Ein ganz klassischer gaußscher Algorithmus.

Leider hat die rein mathematische Lösung den Fehler, das X1=-2 (X2=8, X3=2, X4=8) ist. Sehr eigenartig.

Wenn du möchtest, schicke ich dir ein Excel-Sheet mit der Lösung.

Gruß