Lineares Wachstum bzw. Abnahme? WIe gehts?!

Wissenschaft Mathematik
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Guten Tag,

Wir müssen ein Mathereferat über lineares Wachstum und lineare Abnahme halten. Einen Teil dieses Themas haben wir schon verstanden. Jedoch haben wir in unserem Buch eine Formel die wir nicht zuordnen können und nicht verstehen!
2 (unten)4 heißt soviel wie 2 (hoch) 4 nur das die zahl 4 oben steht und nicht unten.
Formel:
y(unten) n = y (unten) 0 + n mal d
Wir würden gerne wissen, was man mit dieser Formel ausrechnet & was man für was einsetzen sollte.
Hier noch kurz ein Text zur Formel:
Nimmt eine Größe in gleich großen Abschnitten immer um den gleichen Betrag d zu bzw. ab, so liegt lineares Wachstum bzw. lineare Abnahme vor. Der wert des n-ten abschnitts y (unten) n berechnet sich aus dem anfangswert y (unten) 0 durch die gleichung…(siehte formel oben)

Danke schon mal im Voraus für ihre Antworten.

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2 (unten)4 heißt soviel wie 2 (hoch) 4 nur das die zahl 4 oben
steht und nicht unten.
Formel:
y(unten) n = y (unten) 0 + n mal d

Hallo,

kann es sein, dass du yn=y0+n⋅d meinst ?

Lineares Wachstum bedeutet, dass in einem Zeitschritt immer der gleiche (konstante) Betrag zum aktuellen Bestand dazuaddiert wird.
Ein Beispiel: In einer 100-Liter-Regentonne befinden sich 14 Liter Wasser. Es fängt an zu regnen und durch einen Zulauf fließen nun pro Minute 2 Liter Regenwasser zusätzlich in die Tonne. yn bezeichnet jetzt die Menge Wasser die nach n Minuten in der Tonne ist und zwar in Litern. Das heißt
y0=14
y1=14+2=16
y2=14+2+2=14+2⋅2=18
y3=14+2+2+2=14+3⋅2=20
usw.
Die Wassermenge nach n Minuten setzt sich zusammen aus der Menge die schon zu Beginn in der Tonne war (14 Liter) plus der Menge die in den n Minuten dazugekommen ist. Da pro Minute 2 Liter dazukommen, sind das also insgesamt yn=14+2n.

Diese Formel gilt natürlich nur so lange die Tonne nicht überläuft, denn es werden sich ja nie mehr als 100 Liter in der Tonne befinden. Wann die Tonne überläuft kannst du ja selbst ausrechnen. Dazu muss yn=100 sein.

Jetzt kann zu Beginn ja auch irgendeine beliebige Menge Wasser (y0) in der Tonne sein - je nachdem wie lange der letzte Regen her ist - und es kann pro Minute auch irgendeine beliebige Menge Wasser (d) dazukommen - je nach Stärke des Regens. Um dann die Menge Wasser auszurechnen die nach n Minuten in der Tonne ist rechnet man
yn=y0+n⋅d

Ich hoffe, das hilft euch erst mal weiter.

Gruß

hendrik

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Hallo,

Jedoch haben wir in unserem Buch eine Formel die
wir nicht zuordnen können und nicht verstehen!

so:

24 oder allgemein yn = yn + n*d ?

Das „yn“ ist nur eine Schreibweise. Es gibt 1000 andere Möglichkeiten, sowas zu schreiben, das ist eine davon. Solange man sich darauf einigt, was es bedeuten soll, ist es ok.

In eurem Falle heißt das einfach, dass yn einen Wert darstellt, der um das n-fache von dem Wert d größer ist als ein Startwert y0.

Beispiel:

Anna steht dir im Abstand von 5m gegenüber. Sie läüft dann mit 0,5 m/s von dir weg. Nach 1s ist sie dann 5,5m weit weg, nach 2s ist sie 6m weit weg usw. usw. Annas Distanz zu Dir wächst linear. Hier wäre y0=5m und d=0,5m. Mit der Formel kannst du dann ausrechnen, wie weit Anna nach zB. 10s weg sein wird. Dann ist n=10 und yn = y0 + n*d also y10 = 6m + 10*0,5m = 6m + 5m = 11m.

Das ist alles.

Anderes Beispiel: Du läßt die Badewanne volllaufen. Anfangs ist sie leer. Dann laufen gleichmäßig 15 Liter/min rein. Wie voll ist sie nach 8 min?

y0 = 0 Liter
n = 8 min
d = 15 Liter/min

also y8 = 0 Liter + 8 min * 12 Liter/min = 96 Liter.

Klar?

Wenn Die Badewanne wieder entleert wird, dann ist das d negativ. Beispiel: Wie viel ist nach 3 min Auslaufen noch drin in der Wanne, wenn pro Minute 18 Liter Wasser rauslaufen?

y0 = 96 Liter (die zuvor gefüllte Wanne :wink:)
n = 3 min
d = -18 Liter/min

also y3 = 96 Liter + 3 min * ( - 18) Liter/min = 42 Liter.
Das Minus kann man auch „ausklammern“:
y3 = 96 Liter - 3 min * 18 Liter/min = 42 Liter.

VG
Jochen

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Vielen Dank für ihre Antwort. Wir haben ihre Erklärung sehr gut verstanden nur wissen wir nicht wie sie beim Beispiel von Anna in der Rechnung auf die 6 meter ( y0 )kommen. Warum nicht 5 Meter?

Vielen Dank…

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Hey =)

Wissen sie zufällig wie man den Durchschnitt ausrechnet`?

LG

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Vielen Dank für ihre Antwort. Wir haben ihre Erklärung sehr
gut verstanden nur wissen wir nicht wie sie beim Beispiel von
Anna in der Rechnung auf die 6 meter ( y0 )kommen. Warum nicht
5 Meter?

Das war ein Tippfehler, er meinte 5m.

Gruß

Kubi

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Moin!

Wissen sie zufällig wie man den Durchschnitt ausrechnet`?

Im einfachsten Fall Summe aller Werte geteilt durch Anzahl aller Werte.

Gruß

Kubi

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Tippfehler
Hi,

wie Kubi schon sagte: Tippfehler. Sorry! Es muss natürlich 5m heißen. (ich wollte nur sehen, ob ihr auch aufpasst :wink:)

VG
Jochen

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Aufgabe
Hey, nochmals vielen Dank wir haben unser Mathereferat gehalten :smile:
Jedoch müssen wir morgen noch eine Aufgabe rechnen…könntest du uns deinen Rechenweg erklären, damit wir kontrollieren können ob wir es auch richtig gemacht haben.

Gesamtinfo: Die Leber baut in der Stunde 0.1 Promille in der Stunde ab.

a) Stelle die Abnahme für die Ausgangswerte 2.4 und 1.7 grafisch dar. Nach wie vielen Stunden ist der Alkoholgehalt auf 0.5 Promille gesunken? (Muss man die Formel da umstellen?)

b) Nach einer Geburtstagsfeier legt sich Herr Baum mit 2.1 Promille um 1.00Uhr ins BEtt. Morgens um 7.30 Uhr möchte er mit dem Auto zur Arbeit fahren. Wie viel Promille hat er wenn er aufsteht?

Vielen Dank für ihre Antwort !
LG

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moin;

da man so alte Artikel meistens nicht mehr so einfach findet, werde ich mich erbarmen :wink:

Aus der Gesamtinfo gegeben:

Für f(t)=Alkoholgehalt in Promille und t=Zeit in Stunden gilt:
f(t)=y0-0,1*t

Die beiden Ausgangswerte sind logischerweise y0, nämlich der Alkoholgehalt zu t=0.

Für den zweiten Teil ist das t gesucht, für dass
0,5=f(t)=y0-0,1*t gilt.
Diese Gleichung(-en) dann nach t umgestellt ergeben den gesuchten Wert.

Bei Teil b) ist nun die Gerade f(t)=2,1-0,1*t gegeben.
Gesucht ist f(t) für t=7,5-1.
(Vorausgesetzt, die Zeit, zu der er aufsteht, ist die gleiche wie die, zu der er mit dem Auto losfahren möchte)

Wenn ihr die gleichen Ansätze verfolgt habt und euch nicht verrechnet habt, sollten nicht mehr allzu viele Fehlerquellen lauern =)

mfG