Hey! Hab zu zwei Fragen keine Ahnung, wie ich anfangen soll.
Das eine waer:
f(x)=px^3+qx^2+qx+3
wobei gegeben ist, dass (x+1) ein Linearfaktor ist. Mit dieser Info soll p gefunden werden. Dann bekommt man noch gesagt, dass wenn das durch (x-2) geteilt wird, ein Rest von 15 entsteht. Damit soll q gefunden werde.
Das zweite waere:
g(x)=x^3+cx+3
wenn dies durch (x_4) geteilt wird, bleibt ein Rest von 39. Damit soll c gefunden werde.
Ich denke, sie sind beide aehnlich im Loesen, allerdings habe ich absolut keine Idee, wie man beginnen koennte. Ich erwarte also auch keine vollstaendigen Loesungen, nur erst Mal ein Anstoss.
Allerherzlichsten Dank schonmal,
Lars
Hallo,
Ich erwarte
also auch keine vollstaendigen Loesungen, nur erst Mal ein
Anstoss.
Anstoss: Mache eine Polynomdivision, und der Rest hängt von den verwendeten Parametern ab.
Grüße,
Moritz
Hi!
Wie Moritz schon geschrieben hat, ist das Stichwort zu der Lösung Polynomdivision.
Zur Erklärung rechne ich mal den ersten Teil der ersten Aufgabe vor:
px^3+qx^2+qx+3 soll x+1 als Linearfaktor enthalten, dass heißt, die Division mit x+1 hat keinen Rest. Führen wir die Polynomdivision durch bekommen wir:
(px^3+qx^2+ qx +3):frowning:x+1)=px^2+(q-p)x+k
px^3+px^2
---------
(q-p)x^2+ qx +3
(q-p)x^2+(q-p)x
----------------
px +3
kx +k
-----
0
Der letzte Schritt sagt: px+3-(kx+k)=0
Jetzt fasst man anders zusammen zu (p-k)x+(3-k)=0
und führt einen Koeffizientenvergleich durch. (Weil die Aussage für alle x gelten soll, muss der Faktor vor dem x - also p-k - gleich 0 sein und (3-k) muss ebenfalls 0 sein, um die Gleichung zu erfüllen.)
-> 3-k=0 => k=3
p-k=0 => p=3
Die anderen Aufgaben werden entsprechend gelöst. (Nur, dass der Rest eben nicht 0, sondern 15 bzw.39 ist.)
Ich hoffe ich konnte helfen.
Gruß Yelmalio
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]