ich habe ein kleines Problem mit einer ln-Funktion, die ich diskutieren soll.
Se heißt: f(x)=ln [(x-3)/2x]
Laut einer Kurskameradin braucht man die dritte Ableitung nicht. Meine erste Frage ist: Warum? Die zweite könnte theoretisch null werden und damit für Wendestellen zur Verfügung stehen. Allerdings bin ich mit ln-Funktionen nicht so dicke und frage mich, ob die Dinger überhaupt Extrem- und Wendestellen haben.
Dann geben mir noch die nicht definierten Stellen ein Rätsel auf. Klar, 0 und 3 sind verboten, und da ergibt sich auch was mit Polstellen. Aber: Was ist mit der Mitte? 2 könnte ich ja zB. einsetzen, aber warum zeigt mir der Computer das nicht?
Vielen dank,
Lena
P.S.: Vielleicht kennt jemand von euch ja eine Seite, wo man die Eigenschaften der ganzen „fiesen“ Funktionen (e-Fkt., die trigonometrischen bzw. die arcus-Funktionen und eben auch ln-Fkt.) nachschlagen kann. So nach dem Motto: f(x)=ln x =0 für x=1 oder so.
Laut einer Kurskameradin braucht man die dritte Ableitung
nicht. Meine erste Frage ist: Warum? Die zweite könnte
theoretisch null werden und damit für Wendestellen zur
Verfügung stehen. Allerdings bin ich mit ln-Funktionen nicht
so dicke und frage mich, ob die Dinger überhaupt Extrem- und
Wendestellen haben.
Dann geben mir noch die nicht definierten Stellen ein Rätsel
auf. Klar, 0 und 3 sind verboten, und da ergibt sich auch was
mit Polstellen. Aber: Was ist mit der Mitte? 2 könnte ich ja
zB. einsetzen, aber warum zeigt mir der Computer das nicht?
Vielleicht, weil der Darstellungsbereich dafür zu klein ist ?
Vielen dank,
Lena
P.S.: Vielleicht kennt jemand von euch ja eine Seite, wo man
die Eigenschaften der ganzen „fiesen“ Funktionen (e-Fkt., die
trigonometrischen bzw. die arcus-Funktionen und eben auch
ln-Fkt.) nachschlagen kann. So nach dem Motto: f(x)=ln x =0
für x=1 oder so.
Keine Seite, aber in Formelsammlungen sind solche Tabellen zu finden
Dann geben mir noch die nicht definierten Stellen ein Rätsel
auf. Klar, 0 und 3 sind verboten, und da ergibt sich auch was
mit Polstellen. Aber: Was ist mit der Mitte? 2 könnte ich ja
zB. einsetzen, aber warum zeigt mir der Computer das nicht?
Vielleicht, weil der Darstellungsbereich dafür zu klein ist ?
Also ich will einem Mathestudi da ungern widersprechen, aber 2 ist nicht Element des Definitionsbereichs, weil die wohl nur mit reellen Zahlen rechnen und man kann nicht ln((2-3)/2*2) also ln(-1/4) errechnen, wenn man davon ausgeht, dass das Ergebnis reell und nicht nur imaginär ist…
Oder steh ich voll auf dem Schlauch und bin jetzt meines Abiturs nicht mehr würdig?
VG, Stefan
Vielleicht, weil der Darstellungsbereich dafür zu klein ist ?
Also ich will einem Mathestudi da ungern widersprechen, aber 2
ist nicht Element des Definitionsbereichs, weil die wohl nur
mit reellen Zahlen rechnen und man kann nicht ln((2-3)/2*2)
also ln(-1/4) errechnen, wenn man davon ausgeht, dass das
Ergebnis reell und nicht nur imaginär ist…
Oder steh ich voll auf dem Schlauch und bin jetzt meines
Abiturs nicht mehr würdig?
Das wird’s wohl sein
Quatsch: der Autor dieser Zeilen hat nicht nachgerechnet
Laut einer Kurskameradin braucht man die dritte Ableitung
nicht. Meine erste Frage ist: Warum? Die zweite könnte
theoretisch null werden und damit für Wendestellen zur
Verfügung stehen. Allerdings bin ich mit ln-Funktionen nicht
so dicke und frage mich, ob die Dinger überhaupt Extrem- und
Wendestellen haben.
Ich muss leider nochmal etwas monieren:
f’(x) ist nicht 1/x * (+),
sondern 2x/(x-3) * (+) (Kettenregel), also mit etwas rummrechnen ergibt sich:
f’(x) = 3/(x^2 -3x) Das kann definitiv nicht null werden!!! Also keine Extremstellen in dieser Funktion…
f’’(x)= -3(2x-3)/(x^2-3X)^2 (Quotienregel)
f’’(x)=0 => -3(2X-3)=0 2x=3 x=2/3
f(x) ist aber für x=2/3 nicht definiert, daher erübrigt sich eine Überprüfung mit der 3. Ableitung…
Wenn noch irgendetwas unklar ist, dann schreibe ich gern auch noch andere Tipps zur Analysis.
VG, Stefan
*pling!*
Hab mir grad überleg, worüber ihr da redet und mittlerweile sind mir meine Probleme mit der Funktion klar…
Bzgl. des Lochs im Grafen: Ich habe einfach übersehen, dass ln generell nur für R+ definiert ist… und zw. 0 und 3 würde er ja negativ werden… Tja so einfach kanns gehn *handvornkopp*
Naja und damit ist auch klar, warum er für 2/3 nicht definiert ist und die 3. Abl. damit hinfällig…
Danke!
Lena (die sich schon total auf ihre Abiklausur freut, während sie sich fragt, mit welchen lustigen Funktionen man das noch toppen kann…)
Nochmal… Die Nullstellen
Vielleicht stelle ich mich grad blöde an… aber: Wie komme ich ohne Supertaschenrechner und Computer auf die Nullstellen? (~-0,56
bzw. ~ 3,56)
Die Funktion war ja: f(x)=ln [(x-3)/2x]
Wie ist das generell bei ln-Fkt.? Ich dachte immer, dass ln(1)=0 ist, aber das will bei mir hier nicht so funktionieren…
Lena
(die grad kurz vorm verzweifeln ist, weil das Brett vorm Kopf nicht abgeht)
Laut einer Kurskameradin braucht man die dritte Ableitung
nicht. Meine erste Frage ist: Warum? Die zweite könnte
theoretisch null werden und damit für Wendestellen zur
Verfügung stehen. Allerdings bin ich mit ln-Funktionen nicht
so dicke und frage mich, ob die Dinger überhaupt Extrem- und
Wendestellen haben.
Dann geben mir noch die nicht definierten Stellen ein Rätsel
auf. Klar, 0 und 3 sind verboten, und da ergibt sich auch was
mit Polstellen. Aber: Was ist mit der Mitte? 2 könnte ich ja
zB. einsetzen, aber warum zeigt mir der Computer das nicht?
Vielen dank,
Lena
P.S.: Vielleicht kennt jemand von euch ja eine Seite, wo man
die Eigenschaften der ganzen „fiesen“ Funktionen (e-Fkt., die
trigonometrischen bzw. die arcus-Funktionen und eben auch
ln-Fkt.) nachschlagen kann. So nach dem Motto: f(x)=ln x =0
für x=1 oder so.
Wie ist das generell bei ln-Fkt.? Ich dachte immer, dass
ln(1)=0 ist, aber das will bei mir hier nicht so
funktionieren…
Doch, das ist der richtige Ansatz. In Deinem Fall müsste also der Ausdruck [(x-3)/2x]=1 werden, damit der ln des Ganzen dann 0 wird. Du müsstest also zunächst die Gleichung [(x-3)/2x]-1=0 lösen.
