hi,
f(x)=x*ln[x]
also ich glaub (immer noch & schon wieder), du meinst x*ln|x|
[x] ist das größte ganze, nicht der betrag.
Nullstellen
Hier weiß ich das es kein Schnittpunkt mit der Y-Achse
gibt,weil ln[0] ERROR ist… 
nullstellen sind schnittpunkte mit der x-achse. y = 0.
So,jetzt zu den normalen Nullstellen. Also x kann ja dann
nicht 0 sein,die Nullstellen liegen ja da wo y=0 ist.
wo y = 0 ist, kann auch x = 0 sein. das kann man nicht von vornherein ausschließen.
in dem fall hier ist sowieso die frage, ob ein f(0) definiert ist. der term x * ln|x| ist es nämlich an sich nicht.
Damit y in der Funktion 0 wird, hab ichs mit der 1 ausprobiert
für x,dann komme ich aber auf die 0=0 
ist dann die
Nullstelle (0/0)? Oder gibt es garkeine Nullstellen?
ein produkt wie x * ln|x| wird nur 0, wenn mindestens einer der faktoren 0 ist.
also bei x = 0, aber da ist der 2. faktor nicht definiert; das kommt also nur in frage, wenn f(0) zusätzlich angegeben ist.
oder bei ln|x| = 0
das ist bei x = 1 und x = -1 der fall.
dort sind nullstellen.
Also ich hab so gerechnet:
0=1*ln[1]
0=0
ln[1] ist ja 0…
üblich ist das folgendermaßen:
x * ln|x| = 0
fall 1: x = 0
fall 2: ln|x| = 0
und dann werden die fälle „dikutiert“.
Ich weiß nicht ob ich verkehrt an die Aufgabe herangehe
Extrema
f’(x)=ln[x]+1 -1
jetzt fehlt:
ln|x|+1 = 0
-1=ln[x]
e^(-1)=|x|
x = +/- e^(-1) = +/- 1/e
richtig; die betragsstriche liefern dir noch die 2. nullstelle im negativen bereich der x-achse.
Dann hab ich das in die 2. Ableitung eingesetzt
f’’(x)=1/x
=1/e^(-1)
=2,72 >0 TP
auf der positiven seite; links von 0 ist es ein hochpunkt (bei -1/e)
probiers aus.
f(e^(-1))=e^(-1)*ln(e^(-1))
=-0,37
Ist dann der TP (e^(-1)/-0,37)?
Bin mir nicht ganz so sicher…
ja. und seine entsprechung links von 0 ist ein hochpunkt.
Ja und WP gibs ja nicht
ich meine, eben schon - kommt ganz drauf an, wie man „wendepunkt“ definiert. (0, 0) ist aber ein punkt, an dem die kurve die krümmung ändert, also „wendet“.
mach dir mit einer tabellenkalkulation doch einmal ein bild der kurve, dann „siehst du die dinge“. (spalte A x-werte, spalte B x*ln|x|, dann ein x-y-diagramm aus den beiden spalten.)
Also die obere Aufgabe scheint bestimmt noch von der einfachen
Sorte zu sein.
Also mit den Nullstellen hab ich noch so meine Probleme… 
Wie sieht das denn bei der Aufgabe aus:
f(x)=ln(2-x)
wo ist
ln(2-x) = 0
???
dort wo
2-x = 1
Wie bekomme ich davon die Nullstellen heraus?
Muss ich jetzt 0 für x einsetzen? Ich weiß gerade nicht
weiter…
wenn du für x 0 einsetzt, bekommst du keine nullstelle, sondern den funktionswert bei x = 0.
nullstellen: y = 0
allgemein:
ln(f(x)) = 0
exponenzialfunktion anwenden:
e^(ln(f(x)) = e^0 = 1
also:
f(x) = 1.
der (natürliche) logarithmus eines dings ist dann 0, wenn das ding 1 ist.
hth
m.
