Nachdem ich eben die unten stehenden Artikel durchgelesen habe, traue ich mich fast gar nicht mehr das Brett zu nutzen!
Mir hat es oft weitergeholfen. Ich hoffe ihr denkt auch ab und zu daran, dass ihr auch mal klein angefangen habt.
Nun trotzdem meine Frage:
Ich habe ein Faß mit zwei Löchern in den Höhen h1 (0,5m) und h2 (0,3m) jeweils 1cm durchmesser.
Faß Höhe: 1m;
Durchmesser: 0,6m
(mit Wasser gefüllt Dichte 10^3kg/m^3)
Ich habe bereits die Ausflussgeschw. und die Ausflussweite rausgefunden.
Und nun das große Problem: Ich möchte gerne die Zeit als Funktion des Füllstandes berechnen (oberhalb beider Löcher).
Aber die Füllhöhe ändert sich kontinuirlich und damit auch die Ausflussgeschwindigkeit und damit auch die Ausflussmenge.
Muss man bei sowas intigrieren? Wenn ja wie, über welche Grenzen?
Ich würde mich über antworten von euch sehr freuen! Für mich ist es ein großes Problem für euch vielleicht nicht.
Ich habe ein Faß mit zwei Löchern in den Höhen h1 (0,5m) und
h2 (0,3m) jeweils 1cm durchmesser.
Faß Höhe: 1m;
Durchmesser: 0,6m
(mit Wasser gefüllt Dichte 10^3kg/m^3)
Ich habe bereits die Ausflussgeschw. und die Ausflussweite
rausgefunden.
Ich stelle mir vor, man berechnet erst mal die Füllhöhe als Funktion der Zeit. Das kann man ja aus der Ausflußgeschw. errechnen, denn dann hat man auch das Ausflußvolumen pro Zeiteinheit (ist Ausflußgeschw.* Lochdurchmesser). Dieses integriert man dann für t=0 bis t=t (also Stammfunktion finden), dann hat man die ausgeflossene Menge nach der Zeit t. Diese Formel stellt man nach t um, dann hat man die Zeit t anhand der Ausflußmenge.
am besten Du schaust Dir erstmal die Volumenaenderung dV/dt als Funktion der Hoehenaenderung dH/dt im Fass mit Durchmesser D an:
I) dV/dt = (D/2)² pi dH/dt
Das sollte klar sein. Die Volumenaenderung dV ist aber das, was pro Zeit dt mit der Geschwindigkeit v aus dem Loch mit Durchmesser d rausfliesst:
dV = v dt (d/2)² pi
v ist dabei gegeben als:
v = sqrt[2g (H(t)-h)]
H(t) ist wasserhoehe vom Boden des Fasses
h ist Hoehe des Loches
II) dV/dt = (d/2)² pi sqrt(2g) [sqrt{H(t)-h1} + sqrt{H(t)-h2}]
d = d1 = d2
Wenn Du I) und II) gleichsetzt, dann kannst auf der einen Seite nach t von 0 bis t, auf der anderen Seite H von Ho bis H integrieren. Fuer ein Loch mit Durchmesser d in der Hoehe h erhaelt man z.B.:
sqrt[H(t)-h] = 1/2 d²/D² sqrt(2g) t + sqrt[Ho-h]
Wenn ich mich auf die Schnelle nicht verrechnet habe. Mit zwei Loechern geht genauso und ist eigentlich nur noch ne Fleisarbeit…
CU