Lösen der Dgl sinx=y'+y

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
diese Differentialgleichung sinx=y’+y entstammt dem Problem, einen Widerstand und einen Kondensator in Reihe geschaltet, versorgt mit sinusförmiger Wechselpannung.

y(x) entspricht dann der Ladung Q(t). Ich hab alle konstanten mal auf 1 gesetzt und t mit x substituiert.

Ich möchte mir damit deutlich machen, dass das Lösen von Wechselstromproblemen mit komplexen Zahlen nicht vom „Himmel“ fällt, sondern die Lösungen entsprechender Differentialgleichungen eben komplex sind und man daher das alles so mit Hilfe der komplexen Zahlen lösen kann.

Ich hab für y=exp(ix) probiert, aber da fällt nichts weg, wenn man dann exp(ix)=cosx + i*sinx auflöst.

Kann mir jemand weiter helfen?

Vielen Dank
Tim

#2

Hi,

was sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms?

Ansonsten den Schritt überspringend kann man mit exp(x) multiplizieren und erhält

exp(x)*sin(x)=(y(x)*exp(x))’

Beim Integrieren der linken Seite kann man entweder zweimal partiell integrieren oder in Exponentialfunktionen mit komplexem Faktor im Exponenten zerlegen.

Gruß Lutz

#3

Hossa :smile:

Wie ist es mit:

y(x)=\frac{1}{2}\left(\sin x-\cos x\right)

Viele Grüße

Hasenfuß