Hi,
ich habe folgende Gleichung, von der es mir (trotz Derive, MuPAD und Brain/1.0) nicht gelingt, sie nach der Variablen z aufzulösen:
b = e*(1+z)^j + m*(12+6,5z)*((1+z)^j-1)/z
(e ist hierbei nicht die Eulersche Zahl.) Das nächste, was ich heraus bekommen habe, ist dies:
z = (((13m+2b)z+24m) / ((13m+2e)z+24m)))^(1/j) - 1
Leider sollte z nur noch auf einer Seite vorkommen 
so dass mir dies leider nichts bringt. Als Wertebereich darf für m, z und e [0, oo[angenommen werden, für b und j]0, oo[. Für alle Variablen konnte ich die Gleichung auflösen, nur nicht für z.
Mein Schulwissen ist vorhanden, liegt aber lange zurück; deswegen würde ich mich sowohl über eine Lösung als auch über einen Ansatz freuen. Bei einer Lösung bin ich auch am Weg zu derselben interessiert. Schon mal vielen Dank im voraus!
Cheatah
ich habe folgende Gleichung, von der es mir (trotz Derive,
MuPAD und Brain/1.0) nicht gelingt, sie nach der Variablen z
aufzulösen:
b = e*(1+z)^j + m*(12+6,5z)*((1+z)^j-1)/z
Meiner Meinung funktioniert das auch nicht so einfach, denn wenn du dir mal diesen Teil-Term betrachtest:
e*(1+z)^j
daran sieht man, dass, wenn man ihn auflöst ein Polynom j-ter Ordnung herauskommt, was bedeutet, dass du exakt j Gleichungen brauchst, um nach z aufzulösen. Ebenso verhält es sich mit dem Term im zweiten Summanden. Im Normalfall (wenn also ein „z^j“ vorkommt und du nach z auflösen musst) logarithmiert man beide Seiten, was hier aber auch ungüsntig ist, weil du nämlich eine Summe hast.
Ab hier (Ich bin mit meiner Physiker-Grundstudium-Mathe am Ende 
) würde ich dir einfach raten: Besorg dir j Gleichungen, sonst wird es nich hinhauen. Oder du könntest uns mal den Zusammenhang sagen, vlt. musst du gar nicht an so einer schweren Gleichung verzweifeln…
Grüße Flo
Hi,
Meiner Meinung funktioniert das auch nicht so einfach,
wenn’s einfach wäre, hätte ich vermutlich auch nicht gefrag
daran sieht man, dass, wenn man ihn auflöst ein Polynom j-ter
Ordnung herauskommt, was bedeutet, dass du exakt j Gleichungen
brauchst, um nach z aufzulösen.
Was für ein reelles j eher schwierig ist.
Im Normalfall (wenn also ein „z^j“
vorkommt und du nach z auflösen musst) logarithmiert man beide
Seiten, was hier aber auch ungüsntig ist, weil du nämlich eine
Summe hast.
Würde sich das Problem vereinfachen, wenn der erste Summand wegfiele?
Ab hier (Ich bin mit meiner Physiker-Grundstudium-Mathe am
Ende ) würde ich dir einfach raten: Besorg dir j
Gleichungen, sonst wird es nich hinhauen.
Ich bin nicht ganz sicher, wie ich es hinbekommen soll, dass sich mein Programm 30.42 Gleichungen generiert. Gibt es denn ein übliches Näherungsverfahren, das ich anwenden könnte?
Oder du könntest uns
mal den Zusammenhang sagen, vlt. musst du gar nicht an so
einer schweren Gleichung verzweifeln…
Die Formel dient der Berechnung von Kapitalzuwachswerten. Ich arbeite derzeit an einem Programm, welches aus beliebigen (gültigen) Eingaben die jeweils fehlende bzw. gewünschte errechnet. Lediglich den zur Erreichung eines Ergebnisses benötigten Zinssatz z bekomme ich bisher nicht raus. Da ich mir relativ sicher bin, dass es pro Wertetupel genau einen zugehörigen Zinssatz gibt, gehe ich von der Existenz einer entsprechenden Formel aus
Cheatah
brute force?
Hi,
aha, wenn z der Zinssatz ist, wird er sich wohl
eher zw. 0,0 und 15,0 bewegen, dh. du mußt die Gleichung
nur 150 mal ausrechnen…
Oft funktioniert ein zeitweiliges substituieren, also zb y = (1+z)^j
aber wohl nicht in diesem Fall.
Gruß
Gerald
Hallo,
nicht alle Gleichungen lassen sich geschlossen (d.h. in einer einzigen Formel) lösen. Hier helfen iterative, numerische Verfahren weiter. Hier würde ich eine numerische Nullstellensuche probieren.
- Bisektionsverfahren
- oder Newtonverfahren
Gruß
Moriarty
Hi,
aha, wenn z der Zinssatz ist, wird er sich wohl
eher zw. 0,0 und 15,0 bewegen, dh. du mußt die Gleichung
nur 150 mal ausrechnen…
nun ja, da nähere ich mich doch lieber auf etwas geschicktere Art an …
Oft funktioniert ein zeitweiliges substituieren, also zb y =
(1+z)^j
aber wohl nicht in diesem Fall.
Nein, ich befürchte auch, dass das hier nicht viel bringen wird. Aber auf jeden Fall danke für Deine Gedanken.
Cheatah
Hi,
nicht alle Gleichungen lassen sich geschlossen (d.h. in einer
einzigen Formel) lösen.
was mich immer wieder erstaunt, wenn es mir begegnet - zumal wenn es so anschaulich ist und die Berechenbarkeit so einfach erscheint. Ob die Sachlage wohl eine andere wäre, wenn sich die Mathematik auf anderen Axiomen begründete?
Hier helfen iterative, numerische
Verfahren weiter. Hier würde ich eine numerische
Nullstellensuche probieren.
- Bisektionsverfahren
- oder Newtonverfahren
Danke für die Tipps, ich werde in diese Richtung experimentieren.
Cheatah