lösen gemischt quadratischer gleichung

Ich benötige hilfe bei einem problem. ich weiß nicht wie ich die folgenden gleichungen lösen kann:
a+b=3
s=0.5*g*a²
s=v*b
ich suche nun a, b und s
kann mir jemand schritt für schritt erklären, wie ich die gleichungen löse? mit der p-q schreibweise müsste es klappen.

Am besten erst die letzten beiden Gleichungen nach a und b auflösen.

a=\sqrt{\frac{2s}{g}},\ \ b=\frac{s}{v}

Dann in die erste Gleichung einsetzen.

\sqrt{\frac{2s}{g}}+\frac{s}{v}=3

Mit Substitution u=\sqrt{s} erhälst du die quadratische Gleichung

\frac{1}{v}u^2+\sqrt{\frac{2}{g}}u-3=0

Die kannst du mit den üblichen Methoden lösen und dann durch Resubstitution s rauskriegen.

hendrik

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Hallo Björn!

a+b=3
s=0.5*g*a²
s=v*b

Noch einfacher als im Vorschlag zuvor: Nimm Dir erst einmal die beiden linearen Gleichungen vor (I und III), dann hast Du das b nicht mehr, dafür zwei Gleichungen s=Funktion von a. Die beiden kannst Du nun gleichsetzen und erhältst ohne jegliche Substitution eine quadratische Gleichung in der einen Unbekannten a. Mit den Gleichungen I und II lassen sich dann b bzw. s bestimmen.

Liebe Grüße
Immo

danke für die antworten, hat mir geholfen.
kann mir trotzdem jemand mal das prinzip der p-q schreibweise erklären?
björn