Lösen von exponentieller Gleichung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen

Ich versuche grad, in Excel eine Tabelle für ein Projekt zu erstellen. Dazu habe ich eine Umrechnung in einer Formel gemacht und komme nun nicht weiter. Gleichungen Lösen ist bei mir schon eine Weile her, und ich hoffe, dass mir jemand sagen kann, ob ich auf dem richtigen Weg bin, oder nicht:

Die Gleichung ist:
(1+x)^a + bx - c = 0

Wobei a, b und c Konstanten sind und ich die Gleichung nach x auflösen möchte. Habe zuerst versucht, das ganze in Binome zu zerleggen, aber da die Gleichung ^a und nicht ^2 ist, scheint das nicht zu klappen. Dann habe ich versucht, mit Logaritmus-Regeln was umzuformen, bin aber auch nicht weitergekommen.
Hat mir jemand einen Tip? Ist die Gleichung analytisch so lösbar, oder muss ich dazu ein Näherungsverfahren anwenden?

Würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann.

Herzlichen Dank schon mal!

Stephan

#2

Hi,

Die Gleichung ist:
(1+x)^a + bx - c = 0
Ist die Gleichung analytisch so
lösbar, oder muss ich dazu ein Näherungsverfahren anwenden?

Für Polynome gibt es bis zum Grad 4 analytische Lösungen, bei höheren Graden kann es keine analytische Lösung mehr geben.

Da bei dir der Grad des Polynoms vermutlich nicht auf 4 begrenzt sein soll, bleibt nur ein Näherungsverfahren (wenn du nicht selbst eins implementieren möchtest, sind schon welche in Excel integriert).

#3

Danke für die schnelle Antwort! Hast du mir grad noch einen Tip, welches Tool ich in Excel dazu verwenden kann? Nehm ich dazu den Solver? Wenn du mir kurz sagen kannst, wie ich das Tool für die genannte Formel brauchen kann, dann wäre das sehr hilfreich, ansonsten schon mal danke, werde versuchen, selber noch etwas zu recherchieren.

Stephan

#4

Hallo,

wenn dir eine Nullstelle reicht, kannst du das mit dem Solver machen.

Wenn du alle möchtest, geht es mit Excel nur etwas „abgedreht“: http://www.excelformeln.de/formeln.html?welcher=291

Sonst bleibt noch in VBA selbst etwas zusammenzubauen oder direkt auf eine mathematische Software auszuweichen.

#5

Die Gleichung ist:
(1+x)^a + bx - c = 0

Ist a denn wenigstens natürlich? Davon gehe ich jetzt einfach mal aus…
a = 1:
ähem…
a = 2:
Binomische Formel, zusammenfassen, p-q-Formel
a = 3 oder 4:
Cardanische Formeln
a > 4:
Das ist ein Problem. Ich glaube, auch in dieser einfachen Form (keine komplett willkürlichen Koeffizienten) kann man das nicht nach x auflösen.

mfg,
Ché Netzer

#6

ok, herzlichen Dank, werde es mit dem Solver versuchen!

Stephan