Hallo!
Ich soll das hier g(x)=arctan(x) > g’(x)=1/(1+x²) mit der Umkehrfunktion beweisen.
Ich komme aber nur bis zu diesen Punkt:
f’(f^-1)=1/(cos²(sin/cos))
Weiss einer wie ich auf g’(x) komme?
Hallo,
Also wenn ich deinen Ansatz richtig verstehe dann weist du ja bereits, dass folgendes gilt:
f’(x) = -1/f^-1’(f(x))
Ich weis nicht genau aber ich glaube irgendwo in deinem Ansatz haben sich Fehler eingeschlichen, denn wenn ich einsetzt bekomme ich so etwas heraus:
(arctan(x))’
= -1 / (1/cos²(arctan(x)))
= -cos²(arctan(x))
= 1 / (1 + x^2)
brauchst du eine Herleitung warum cos(arctan(x)) = 1 / wurzel(x^2 + 1) oder ist dir das bekannt? 
ich hoffe ich konnte ein wenig helfen!
Danke, habe jhetzt meinen Fehler gesehen!