Hallo,
mich würde mal intressieren, ob man Gleichungen wie zB 5x+8=6^x lösen kann.
Das Ding ist, hab sone ähnliche Aufgabe mal als Übungsaufgabe für die 10. Klasse im Netz gefunden.
Gruß Molle
Auch hallo
mich würde mal intressieren, ob man Gleichungen wie zB
5x+8=6^x lösen kann.
Mit Logarithmen und e-Potenzen: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus
log(5x+8)=log(6^x)
log(5x+8)=x*log(6)
usw…
mfg M.L.
mich würde mal intressieren, ob man Gleichungen wie zB
5x+8=6^x lösen kann.
Mit Logarithmen und e-Potenzen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus
log(5x+8)=log(6^x)
log(5x+8)=x*log(6)
usw…
Haha, guter Scherz 
Es gibt hier eben kein „usw.“ – oder kannst Du mir sagen, wie die nächste Zeile lauten soll?
Gute Nacht
Martin
hi,
mich würde mal intressieren, ob man Gleichungen wie zB
5x+8=6^x lösen kann.
numerisch; näherungsverfahren.
m.
Moin,
es ist bei Gleichungen immer ganz sinnvoll, sich zunächst mal zu überlegen, ob es überhaupt Lösungen geben kann, und wenn ja, wieviele, und wovon das eventuell abhängt. Das geht in diesem Fall grafisch ganz gut. Man betrachtet einfach linke und rechte Seite als Funktion von x, und da wo sich beide Graphen schneiden, sind die Lösungen.
Die linke Seite ist eine lineare Funktion, der Graph also einfach eine Gerade. Rechts steht eine Exponentialfunktion, die geht steil nach rechts oben weg. Anschaulich ist damit klar, dass es genau eine Lösung geben muss. Und die könnte man durch Probieren mit dem Taschenrechner finden. Und das wäre auch ganz sinnvoll, das mal wirklich zu machen. Da bekommt man nämlich ein Gefühl dafür, wie empfindlich so eine Exponentialfunktion auf kleine Änderungen im x reagiert. Also mach das mal! Du wirst dabei mehr lernen als wenn Dir eine Software einfach das Ergebnis ausgibt.
Olaf
Hallo Olaf,
Die linke Seite ist eine lineare Funktion, der Graph also
einfach eine Gerade. Rechts steht eine Exponentialfunktion,
die geht steil nach rechts oben weg. Anschaulich ist damit
klar, dass es genau eine Lösung geben muss.
es sind der Lösungen genau zwei, weil 5 x + 8 den dritten Quadranten („links oben“) durchquert. Der Graph dazu verläuft durch die Punkte (–1.6 | 0) und (0 | 8). Die Lösungen der Gleichung sind x1 ≈ –1.588… und x2 ≈ 1.536…
Da bekommt man
nämlich ein Gefühl dafür, wie empfindlich so eine
Exponentialfunktion auf kleine Änderungen im x reagiert.
Ich denke, Du meinst eigentlich etwas anderes, nämlich die besondere Eigenschaft von ex (und aller ähnlichen Funktionen, klar), genügend weit rechts auf der x-Achse unglaublich stark zu wachsen, so stark, dass sie irgendwann jede Potenzfunktion xn einholt, egal, wie groß ihr Exponent n ist. Das sollte man wirklich mal auf einem Plotter er-experimentiert haben. Einfach f(x) = ex und z. B. g(x) = 1 000 000 x in ein gemeinsames Koordinatensystem plotten lassen. Beim Standard-Ausschnitt (–10…10) sieht man vom g-Graph dann zunächst gar nichts, weil der schon für x = 0.00001 oben verschwunden ist. Der f-Graph sieht dagegen ganz harmlos aus, ex krümmt sich halt so nach oben. Aber dann zoome man so heraus, dass die y-Achse bis immer höhere Werte geht. Nach passend wiederholtem Herauszoomen lässt der Plot dann die wirklichen Verhältnisse erkennen (bei x = –10…30 und y = 0…20 000 000 sieht man es).
Gruß und schönes WE
Martin
Danke für die Antworten,
@Michael und Martin, dachte ich mir schon fast, dass es nur numerisch, grafisch und durch Probieren geht.
Leider hab ich noch nie Numerik gehabt, dieses Semester bekommen wir bloß einen kurzen Exkurs in Matlab.
Mein eigentliches Anliegen war halt die analytische Lösung (hoffentlich habe ich mich richtig ausgedrückt), also durch Umstellen und dem ganzen Spass.
Gruß Robert
Haha, guter Scherz
Gut, aber in der 10.Klasse ist man i.A. noch nicht bei der numerischen Lösung von Gleichungen angelangt. Deswegen die analytische Methode (auch wenn sie in dem Fall nicht zu einer Lösung führt…)
mfg M.L.
Hallo
Ich habe unseren Lehrer so verstanden, dass man auch ohne Näherungsverfahren, sondern über Umformen auf eine Lösung kommen könne.
Weiß jemand wie das gehen soll?