Haudi,
Habe eine Frage zu einer Aufgabe durch die ich mich gerade quäle, und zwar geht es um folgende Aufgabenstellung:
Lösen Sie folgende Differentialgleichung mit den Anfangsbedingungen
y(0) =2 und y(0) = -7 ; Und um diese Gleichung handelt es sich: y``+ y- 2y = 0
Ich bitte darum mir nur einen Denkanstoss zu geben, und keine fertigen Lösungen!
Danke im Vorraus und einen schönen Abend wünsche ich noch!
Haut rein!
Hallo!
So wie ich die Aufgabe verstehe, sollst du y bestimmen, kann das sein? Y ist ja eine Funktion, allerdings wäre es interessant zu wissen, was für eine Funktion, damit man überhaupt mit den Bedingungen auf diese rückschließen kann. Ist es also z.B. eine lineare oder quadratische oder Potenzfunktion?
Hast du dazu Informationen?
Hallo,
y``+ y`- 2y = 0
linear, homogen, konstante Koeffizienten → eλx-Ansatz führt zum Erfolg
(Merken!!)
Gruß
Martin
Hallo,
So wie ich die Aufgabe verstehe, sollst du y bestimmen, kann das sein?
ja. Differentialgleichung is the name of the game.
Y ist ja eine Funktion, allerdings wäre es
interessant zu wissen, was für eine Funktion, damit man
überhaupt mit den Bedingungen auf diese rückschließen kann.
Wiewas? Die Funktion y ist durch die gegebene Menge Information, nämlich die DG und y(0) sowie y’(0) als Randbedingung, eindeutig festgelegt. Du musst sie nur ausrechnen.
Ist es also z.B. eine lineare oder quadratische oder Potenzfunktion?
Nichts von alledem 
Gruß
Martin
Hallo!
Wie Du die Gleichung am besten Lösen kannst, hängt ganz davon ab, wie Du das gelernt hast. Wenn Du einen Ansatz suchst, hat Dir Martin ja schon einen Merksatz gegeben. Ansonsten lassen sich gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung auch auf vektorwertige gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung zurückführen, indem man y’=:z setzt und den Vektor v:=(y,z) betrachtet. In Deinem Beispiel erhältst Du dann
/ 0 1 \
v' = | | · v.
\ 2 –1 /
Die Matrix lässt sich diagonalisieren, und so erhält man zwei unabhängige Differentialgleichungen erster Ordnung.
Liebe Grüße
Immo