ich soll eine Facharbeit zum Thema „Ausgewählte Verfahren zur Lösung von einfachen Differentialgleichungen und ihre Anwendung in den Naturwissenschaften“ schreiben.
Allerdings finde ich keine Bücher, die vom Thema und vom Anspruch her passen. Letzteres sieht man z.B. hier: http://www.biblio.tu-bs.de/litlist/lit-ma.html#ma-04 Bei den „besonders einfach gestrickten“ Büchern steht dabei „bereits für Studierende im 3. Semester geeignet“.
Und zum Thema: Bei meiner Recherche habe ich herausgefunden, dass „einfache Differentialgleichung“ kein fester Begriff ist, statt dessen habe ich oft den Begriff „gewöhnliche Differentialgleichung“ gelesen. Wahrscheinlich ist das gemeint.
Falls also jemand ein Buch empfehlen kann, was zum Thema passt (also Lösungsverfahren für einfache/gewöhnliche Differentialgleichungen enthält) und für einen Schüler zu bewältigen ist, würde ich mich freuen!
wir haben am Ende des Profilkurses Differentialgleichungen behandelt, aber ein speziell für die Schule zugeschnittenes Lehrbuch hatten wir auch nicht. Ein Standardwerk über gewöhnliche Differentialgleichungen tut’s auch; nur sind nicht alle gewöhnlichen Differentialgleichungen auch einfach. „Einfach“ ist hier im Wortsinne gemeint: „leicht zu lösen“; und da kommen also die Grundlagen in Frage (was ist das eigentlich?, das unbestimmte Integral als Lösung der einfachsten DG y’=f(x) …), dann Trennung der Variablen, schließlich Lösung inhomogener DG durch Variation der Konstanten. In diesen Bereichen lassen sich genügend unterschiedlich komplizierte Beispiele finden, mehr muss es gar nicht sein. Die Theorie gewöhnlicher DG, und seien es nur lineare, sprengt den Rahmen jeder Vorlesung!
Das hier zum Beispiel? http://www.springer.com/math/dyn.+systems/book/978-3…
Ich bin mir aber nicht sicher, ob in so einem Buch auch wirklich das drin steht, was ich suche. Ich brauche Lösungsverfahren, keine theoretischen Überlegungen zur Lösbarkeit. Also ich habe Angst, dass in solchen Büchern nur abstrakte Theorie zu finden ist; das ist natürlich schön und gut, aber ich will mir sicher sein, dass man darin zumindest auch Lösungsverfahren findet, bevor ich mir sowas bestelle.
die Springer-Bücher sind im Allgemeinen sehr zu empfehlen. Die Übungsaufgaben sollten auch Anwendungen beinhalten. Allerdings ist diese Lehrbuchreihe natürlich auf Vorlesungsstruktur zugeschnitten, deshalb ist es nicht so sehr eine Aufgabensammlung, wie man sie im Unterricht verwenden könnte. Die Mehrheit der Beispielaufgaben muss sich der Lehrer da schon selbst ausdenken.
Für mein Empfinden hört sich dieses auch gut an: http://www.buchfreund.de/productListing.php?used=0&p…, gerade weil dort nur ein Abschnitt über DG drinsteht.
Ich muss dazusagen, dass ich keines der Bücher kenne und jetzt auch nicht in irgendwelchen Bibliotheken danach suchen werde. Ich bestelle äußerst ungern Bücher im Internet, weil man da (meistens) nicht reinschauen kann. Aus Deiner ViKa geht leider nicht hervor, wo Du wohnst. Wenn Dein Wohnort sich in der Nähe von Berlin, Leipzig oder Hannover befindet, empfehle ich Dir, einmal Lehmanns Fachbuchhandlung aufzusuchen, die haben erstaunlich viele Mathematikbücher, und wenn Du da nicht fündig wirst, weiß ich auch nicht weiter. Ansonsten vielleicht mal in einer Uni-Bibliothek in Deiner Nähe suchen.
Bestell Dir doch einfach einen Haufen dieser Bücher, die in Frage kommen, kostenlos in der Bibliothek. Evtl. kostet die Fernleihe 3€, naja. Was Du brauchen kannst, kannst Du dann immer noch kaufen.
Gruß
Analüt
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Hallo,
ich kann jetzt nichts genaues schreiben, da ich gerade keine Zeit zum Suchen nach bestimmten Titeln habe, aber allgemein:
Ich brauche
Lösungsverfahren, keine theoretischen Überlegungen zur
Lösbarkeit.
Dann bieten sich meiner Meinung nach keine Mathebücher für Mathematiker an, sondern eher für Maschinenbauer etc.
Insgesamt fürchte ich aber, dass die meisten Bücher das ganze theoretischer behandeln als du es gerne hättest (und wahrscheinlich für die Facharbeit brauchst).
Willst du das ganze anhand von Beispielen besprechen oder allgemein?
Wenn Beispiele, dann würde ich überhaupt kein Mathe- sondern eher ein Physikbuch zur Hand nehmen.
Also ich habe Angst, dass in solchen Büchern nur
abstrakte Theorie zu finden ist; das ist natürlich schön und
gut, aber ich will mir sicher sein, dass man darin zumindest
auch Lösungsverfahren findet, bevor ich mir sowas bestelle.
Hast du denn schonmal nach Skripten gegoogelt? Oft findet man da wirklich brauchbare Sachen.
Ich würde wahrscheinlich mit der Klassifikation von DGLs anfangen und dann Lösungsmethoden mit Bsp. besprechen.
Viele Grüße
Kati
PS: Wenn du zufällig in München wohnst und noch Fragen hast, dann kannst du auch mal gerne bei mir in der TU vorbeikommen.
ich soll eine Facharbeit zum Thema „Ausgewählte Verfahren zur
Lösung von einfachen Differentialgleichungen und ihre
Anwendung in den Naturwissenschaften“ schreiben.
Obwohl der „Baule“ schon 45 Jahre alt ist, bleibt er in didaktischer Hinsicht immer noch unübertroffen. Er bringt dir genau das, was du suchst. Also - sehr zu empfehlen:
„Einfach“ ist für DGL ein ungewöhnlicher Ausdruck. Gemeint sind wahrscheinlich „gewöhnliche“ (d.h. Funktionen mit nur einer Variablen), die zusätzlich nur „linear“ sind.
Danke!
Unterteilt das Unterscheidungskriterium „linear“ oder „nicht-linear“ nur die gewöhnlichen Differentialgleichungen oder gibt es auch lineare bzw. nicht-lineare partielle Differentialgleichungen. Und gehe ich überhaupt recht in der Annahme, dass es nur diese beiden Typen (gewöhnliche DGL, partielle DGL) gibt?
Unterteilt das Unterscheidungskriterium „linear“ oder
„nicht-linear“ nur die gewöhnlichen Differentialgleichungen
oder gibt es auch lineare bzw. nicht-lineare partielle Differentialgleichungen.
Wenn du verstanden hast, worin der Unterschied zwischen gewöhnlichen und partiellen DGL besteht, wirst du leicht selbst sehen, daß es lineare und nichtlineare selbstverständlich auch bei den partiellen gibt.
Und gehe ich überhaupt recht in der Annahme, dass es nur diese beiden Typen (gewöhnliche DGL, partielle DGL) gibt?
Es gibt auch noch andere Typen von DGL. Aber die werden normalerweise nicht im Rahmen des Mathematik-Unterrichts in der Schule behandelt.
Viel Spaß beim Lernen mit diesem recht interessanten Stoff.
In bayerischen Gymnasien werden DGL im Mathematikunterricht überhaupt nicht behandelt und ich wohne in Bayern. Außerdem habe ich mich mit dem Thema auch sonst noch nicht befasst. Also habe ich überhaupt keine Ahnung davon. Ich hab mal recherchiert und rausgefunden: Eine DGL heißt linear, wenn sie der Form
y(n-te Ableitung) + a(index n-1)(x)y(n-1-te Ableitung) + : : : + a(index 0)(x)y = b(x) genügt.
Wieso steht vor der n-ten Ableitung von y(x) nicht auch noch ein a(index n)(x). Darf vor der n-ten Ableitung nicht ein Term, der von x abhängt stehen? Warum? Oder geht das schon, aber die Gleichung wurde durch eben diesen Term „a(index n)(x)“ dividiert (etwa aus ästhetischen Gründen? Ich finds aber ohne „a (index n)(x)“ eigentlich nicht schöner)?
Streng genommen genügen partielle DGL dieser Gleichung nicht, aber wenn du sagst, es gibt partielle lineare DGL, gehe ich davon aus dass es dort dann heißt „a(index blabla)(x,y,…)“ statt „a(index blabla)(x)“. Der Term wird dann wohl von mehreren Variablen abhängen (dürfen).
Soweit ich das verstanden habe, heißt „linear“, dass die Ableitungen von y bzw. die Funktion y selbst nicht im Sinus oder im Exponent oder sonstwie an exotischen Stellen stehen, oder? Ich habe das Wort „linear“ zwar schon oft gehört im Zusammenhang mit Mathematik, aber so richtig definiert hat das noch niemand in meiner Gegenwart.
In bayerischen Gymnasien werden DGL im Mathematikunterricht überhaupt nicht behandelt
hm, und dennoch eine Facharbeit darüber?
Ich kann nicht ermessen, wie deine Voraussetzungen sind um das Thema zu bearbeiten. Daher vermute ich, daß du mit dem empfohlenen Buch von Baule recht gut weiterkommen dürftest.
Die allgemeine Form der linearen gewöhnlichen DGL ist
n
Σ ai(x)y(i)(x) = b(x) i=0
Wenn der Koeffizient der höchsten Ableitung (die zugleich die „Ordnung“ der DGL bestimmt) an(x) = 1 (was in deinem Beispiel der Fall ist), dann hast du den Sonderfall einer sog. „expliziten“ Form der DGL.
„linear“ heißt in diesem Zusammenhang: Die gesuchte Funktion und ihre Ableitungen kommen in der DGL nur in der 1. Potenz vor und auch nicht als Produkt.
So ist die DGL aller Geraden in der Ebene durch den Nullpunkt
xy’-y = 0 linear. Die DGL aller Kreise mit Radius r dagegen
r2y’'2 = (1+y’2)3
oder aller Kreise mit Radius 1 und Mittelpunkt auf der x-Achse:
Ja, das ist wirklich so: Dass DGL in der Schule nicht behandelt werden, wurde uns ausdrücklich gesagt, als wir die Liste der möglichen Facharbeitsthemen gekriegt haben, aber als mein Lehrer gesagt hat, worum es bei DGL geht, war mir klar, dass dieses Thema viel interessanter als die anderen Themen ist. Deshalb habe ich mich dafür entschieden.
Ich kann nicht ermessen, wie deine Voraussetzungen sind um das
Thema zu bearbeiten. Daher vermute ich, daß du mit dem
empfohlenen Buch von Baule recht gut weiterkommen dürftest.
Was meinst du denn mit Voraussetzungen?
Ich sags mal so: Vorwissen zum Thema nicht vorhanden, mathematisches Verständnis vorhanden. Hoffentlich reichen diese Voraussetzungen.
