So hallo erstmal^^ Ich bin neu hier und weiß nicht so ganz wohin mit dieser Frage:
Also es geht um Mathematik 11. Klasse. Da unser Lehrer krank ist haben wir einen ganzen Haufen Stoff bekommen den wir schonmal „vorarbeiten“ sollen. Es geht um Gleichungen angefangen von linearen bis hin eben zu gleichungen vierten grades. Nun hänge ich an der vorletzten Aufgabe. Wäre ja halb so wild da der Lehrer nächste woche weider da sein wird, nur leider bekomme ich nächste woche dienstag meine weisheitszähne raus, kann also da nicht die erklärung hören und nächste Woche Freitag schreiben wir eine Arbeit.
Also kurz um was es geht: -x^4+2x^3-2x+1=0
So x kann man nicht ausklammer also kein Satz des nullprodukts
Mann kann nicht für x^2 eine andere variable einsetzten da es eben noch das x^3 gibt
Mit der polynomdivision komm ich auch nicht sehr weit da mir die x^2 fehlt ( x=1 hab ich durch die teiler von 1 rausbekommen braucht man ja für die polynomdivision)
So wenn jemand weiß wie diese aufgabe zu Lösen ist BITTE ich könnte echt ein wenig hilfe brauchen! Ich will keine Musterlösung oder so eine paar tipps oder eine kurze erklärung würde mir denk ich eh mehr helfen.
THX schonmal für alle antworten
Hi,
die erste Nullstelle hast du ja bereits rausgekriegt. Wenn du das Polynom durch diese Nullstelle teilst, solltest du -x^3+x^2+x-1 herauskriegen. Dieses Polynom hat wiederum eine Nullstelle bei x=1. Also ist x=1 eine doppelte Nullstelle.
Erneutes teilen durch (x-1) ergibt -x^2+1. Hier sind die Nullstellen einfach zu sehen: 1 und -1.
Gruß
Also kurz um was es geht: -x^4+2x^3-2x+1=0
So x kann man nicht ausklammer also kein Satz des nullprodukts
Mann kann nicht für x^2 eine andere variable einsetzten da es
eben noch das x^3 gibt
Mit der polynomdivision komm ich auch nicht sehr weit da mir
die x^2 fehlt ( x=1 hab ich durch die teiler von 1
rausbekommen braucht man ja für die polynomdivision)
Polynomdivision ist, wenn du eine Lösung erraten kannst, IMMER möglich. Das war also der richtige Ansatz.
Das „Problem“ mit dem Fehlenden x^2-Term ist keines. Der Koeffizient ist halt einfach 0.
(-x^4 + 2x^3 - 2x + 1) : (x-1) = -x^3 + x^2 + x - 1
-x^4 + x^3
----------
x^3 + 0x^2
x^3 - x^2
----------
x^2 - 2x
x^2 - x
-------
-x + 1
-x + 1
------
0
Grüße,
Sebastian
ja genau so, du musst halt -x^4+2x^3-2x+1=0 schreiben als -x^4+2x^3+0x^2-2x+1=0 nach der polynomdivision mit (x-1) bekommst du wie Sebastian schon ausgerechnet hat -x^3 + x^2 + x - 1 raus , hier hast du wieder (du raten) die nullstelle 1 also ist 1 bis jetzt eine doppelte nullstelle, dann halt wieder polynomdivision mit (x-1) und du bekommst ein quadratisches polynomraus , also dann noch quadr ergänzung oder halt pq formel (pq formel ist schneller)
-x^3 + x^2 + x - 1 raus , hier hast du wieder (du raten) die
nullstelle 1
Muss man nicht raten, kann man sehen.
-x³+x²+x-1 = -x³+x+x²-1 = -x³+x+(x+1)(x-1)
Gruß Eillicht zu Vensre