wie kann ich das gleichungssystem lösen?:
gleichung 1: -0,866*x = 4000*cos(a)-5000
gleichung 2: x = sin(a)*8000
Vielen Dank
Hallo erstmal
gleichung 1: -0,866*x = 4000*cos(a)-5000
gleichung 2: x = sin(a)*8000
Gl.2 in Gl.1 einsetzen:
-0,866*(sin(a)*8000) = 4000*cos(a)-5000 /:1000
-0,866*sin(a) -0,866*8 = 4*cos(a)-5
usw…
mfg M.L.
-0,866*(sin(a)*8000) = 4000*cos(a)-5000 /:1000
kleiner Tippfehler:
-0,866*sin(a) * 8 = 4*cos(a)-5
hallo m.l. … so weit kam ich bereits. Leider weiß ich eben nicht, wie ich cos(a) und sin(a) zusammenbringen kann.
Leider weiß ich eben
nicht, wie ich cos(a) und sin(a) zusammenbringen kann.
Für eine Annäherung kann man z.B. die Taylorreihe verwenden.
Also wenn man dem Funktionenplotter glauben kann (http://www.mathe-online.at/fplotter/fplotter.html @ 6.928*sin(x) + 4*cos(x)-5 ) gibt es ohnehin mehr als nur eine Lösung…
mfg M.L.
und ohne taylorreihe ist das nicht möglich? die hatten wir nämlich bisher noch nicht und daher bezweifle ich, dass ich damit arbeiten muss *grübel*
wie wäre es mit sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1 ?
Hallo Cauchy,
ich kenne den trigonometrischen Pythagoras, konnte ihn aber hier nicht anwenden. hast du ne Idee, wie du das genau meinst?
So langsam sollte es aber…
sin2 + cos2 = 1 ⇒ cos = … ?
Also drück das cos(a) in Deiner Gleichung durch – was? – aus und quadriere anschließend die Gleichung. Dadurch entsteht eine quadratische Gleichung in sin, die Du z. B. mit der pq-Formel nach sin auflösen kannst.
Gruß
Martin
Hallo zusammen,
trigonometrischen Pythagoras ist natürlich eine Möglichkeit, alternativ könnte man wie folgt den sin & cos eliminieren:
gleichung 2 nach a umstellen: a = arcsin(x/8000)
in erste gleichung einsetzen, dann hat man da ein cos(arcsin(x/8000) stehen, was sich gut vereinfachen lässt: zeichne ein rechtwinkliges dreieck und überlege dir daran, was der obige ausdruck beschreibt und wie du ihn durch bekannte größen ausdrücken kannst (pythagoras). dann noch umstellen und pq-formel anwenden.
Viele Grüße