Hallo,
wir schreiben demnächst Mathearbeit aber leider fehlt mir bei einigen Aufgaben aus dem Buch einfach der Ansatz zu der Lösung !.. Ich will nur nochmal betonen dass dies keine Hausaufgaben sind
Ich hoffe mir kann jemand helfen, am besten mit Rechenweg sodass ich die Logik checke
Aufgabe 1:
Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet das Schaubild der Funktion f in P und das Schaubild der Funktion g in Q. Bestimmen sie b so, dass die Tangenten in P und Q parallel sind.
a) f(x)=x und g(x)=x2
b) f(x)=x2 g(x)= Wurzel x
Aufgabe 2:
Gegeben sind die Funktionen f und g. Eine Gerade mit der Gleichung x=a und a ist nicht 0 schneidet die Schaubilder von f und g in den Punkten P und Q so, dass die Tangenten in P und Q an die ntsprechenden Schaubilder parallel sind.
Bestimmen sie alle Gerade mit dieser Eigenschaft.
a) f(x) = xn ; g(x) = xn+1 ; n ist Element von Z \ {-1;0}
Danke für eure Hilfe !!!
Bitte antwortet mir so schnell wie möglich !
Kann mir niemand helfen??
Hallo,
kann mir denn niemand helfen ? ich habe mich schon mit der aufgabe beschäftigt doch meine lösung ist falsch !! nicht dass es so rüberkommt als hätte ich noch nichts gemacht
Grundlegend müssen mehrere Bedingungen erfüllt sein:
die Tangenten im Punkt P und Q haben in ebendiesen Punkten dieselbe Steigung f’(x) und g’(x) wie die zugehörige Funktion f und g. Und parallel bedeutet eine konstante Erhöhung einer Funktion um einen Faktor (entweder der x oder y-Achse) zum Erzeugen der entsprechenden parallelen Funktion.
Aufgabe 2:
Hier eigentlich ebenso. Nur hat man es hier mit mehreren Funktionen zu tun.
keine hausaufgabe? echt nicht? hand aufs herz! okay …
Aufgabe 1:
Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet das Schaubild der
Funktion f in P und das Schaubild der Funktion g in Q.
Bestimmen sie b so, dass die Tangenten in P und Q parallel
sind.
a) f(x)=x und g(x)=x2
b) f(x)=x2 g(x)= Wurzel x
in a) f ist eine gerade und also ihre eigene tangente. ihr anstieg ist 1.
der anstieg von g ist allgemein (abgeleitet) 2x. 2x = 1 ist bei x=1/2 der fall. also ist der punkt Q = (1/2, 1/4). also muss b = 1/4 sein.
in b): die schnittpunkte einer geraden y = b mit den kurven f und g berechnen:
für f: x = wurzel(b) … nur die positive ist interessant
für g: x = b^2
ableitungen bilden:
f’ = 2x
g’ = 1/(2 * wurzel(x))
ableitungen müssen in den beiden schnittpunkten gleich sein (wg. parallel):
2 * wurzel(b) = 1/2 * wurzel(b^2) = 1/(2b)
also:
wurzel(b) * b [= b^(3/2)] = 1/4
b = (1/4)^(2(3) = 3.wurzel(1/16) = 1/(2 * 3.wurzel(2))
dann ist der anstieg der parallelen tangenten
f’ = 2 * wurzel(b) = 2 * wurzel(1/(2 * 3.wurzel(2)) =
= 2^1 * 2^(-1/2) * 2^(-1/6) = 2^(1/3) = 3.wurzel(2)
bzw.
g’ = 1/(2b) = 1/2 * 2 * 2^(1/3) = 2^(1/3) = 3.wurzel(2)
Aufgabe 2:
Gegeben sind die Funktionen f und g. Eine Gerade mit der
Gleichung x=a und a ist nicht 0 schneidet die Schaubilder von
f und g in den Punkten P und Q so, dass die Tangenten in P und
Q an die ntsprechenden Schaubilder parallel sind.
Bestimmen sie alle Gerade mit dieser Eigenschaft.
a) f(x) = xn ; g(x) = xn+1 ; n ist
Element von Z \ {-1;0}
diesmal ist die schneidende gerade senkrecht.
die ableitung = steigung von f bei x = a ist n*a^(n-1)
die ableitung von g bei bei x = a ist (n+1) * a^n
gleichsetzen, durch a^(n-1) kürzen.
also bei a = n/(n+1)
Find ich super !! Merci beaucoup