hi
ich habe hier zwei gleichungen:
7.5*x-14= xhoch2
und
(2*x+3)hoch2 =2*(xhoch2 -x+34.5)
für beide habe ich schon die richtige lösung im kopf ausgerechnet:
erste gleichung: x=4
zweite gleichung: x=3
das problem ist dass ich den lösungsweg brauche ihn aber nicht weiss.
(nun ich weiss wie man diese gleichungen: xhoch2 +x*q=p lösen muss)
aber bei den oben genannten gleichungen weiss ich nicht wie die binomische formel anzuwenden.
kann mir da jemand helfen??
gruss
sam
Hallo Sam,
also erstmal vorneweg (dann komme ich zu deinen Fragen):
Es gibt eine Formel, mit der du immer (falls es Lösungen gibt) die Lösungen einer quadratischen Gleichung finden kannst:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadrati…
OK, jetzt zu deiner Frage:
ich habe hier zwei gleichungen:
7.5*x-14= xhoch2
und
(2*x+3)hoch2 =2*(xhoch2 -x+34.5)
für beide habe ich schon die richtige lösung im kopf
ausgerechnet:
erste gleichung: x=4
zweite gleichung: x=3
Du hast Gleichungen 2. Ordnung (mit einem x²), d.h. du hast im Normalfall (nicht immer) zwei Lösungen.
Für deine erste Gleichung bekommst du als Lösungen:
x= 4 und x= 3.5
Wie kommt man darauf?
Du hast schon die binomischen Gleichungen angesprochen, also nehme ich an, dass ihr die Gleichungen immer so umschreibt: (x-a)*(x-b). (a und b sollen hier die beiden Lösungen sein)
Wenn man das wieder ausmultipliziert, dann bekommt man die ursprüngliche Gleichung (der Form x²+ cx + d= 0). Wie findet man a und b?
Du weiß zwei Sachen:
a und b addiert ergeben den Koeffizienten vor dem x (negativ genommen)
a und b multipliziert ergeben die Konstante
Deine erste Gleichung hat die Form: x² - 7.5x + 14 = 0
In deinem ersten Beispiel weißt du also, dass deine beiden Lösungen addiert 7.5 geben müssen und multipliziert 14.
Zu deiner zweiten Gleichung ein Tipp: Multiplizier erst einmal alles aus und fasse die Terme zusammen, damit die Gleichung so aussieht, wie du es gewohnt bist.
Viele Grüße
Kati
danke erstmal.
das problem ist halt dass ich wenn ich eine gleichung habe die nicht so: xhoch2+q*x=p ist dann kann ich manchmal stunden an der gleichung sitzen und ich komme einfach nicht darauf wie diese umzuformen.
Zu deiner zweiten Gleichung ein Tipp: Multiplizier erst einmal
alles aus und fasse die Terme zusammen, damit die Gleichung so
aussieht, wie du es gewohnt bist.
genau dass habe ich versucht und bin auf folgendes gekommen:
4*xhoch2+9=2*xhoch2-2*x+69
2*xhoch2+2*x-60=0
so und jetzt fing das problem an. ich konne es drehen und machen ich kam entweder auch 5 oder 6 (x1=5; x2=6)
was habe ich falsch gemacht??
gruss
sam
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Sam,
genau dass habe ich versucht und bin auf folgendes gekommen:
4*xhoch2+9=2*xhoch2-2*x+69
2*xhoch2+2*x-60=0
so und jetzt fing das problem an. ich konne es drehen und
machen ich kam entweder auch 5 oder 6 (x1=5; x2=6)
was habe ich falsch gemacht??
Du hast beim Ausmultiplizieren den gemischten Term vergessen:
(2x+3)² ist nicht 4x² + 9 sondern 4x² +12x + 9
Gruß
Kati
Hallo.
genau dass habe ich versucht und bin auf folgendes gekommen:
4*xhoch2+9=2*xhoch2-2*x+69
2*xhoch2+2*x-60=0
so und jetzt fing das problem an. ich konne es drehen und
machen ich kam entweder auch 5 oder 6 (x1=5; x2=6)
was habe ich falsch gemacht??
Die Ursprungsgleichung sah ja so aus:
(2*x + 3)^2 = 2 * (x^2 - x + 34.5)
Die rechte Seite hast du schon ganz richtig umgeformt, aber auf der linken Seite musst du etwas aufpassen. Das hoch 2 hinter der Klammer mit der Summe heißt nicht, das jeder Teil der Klammer quadriert werden soll (so wie du es gemacht hast), sondern stellt die 1. binomische Formel da. Das heißt, aus (2*x + 3)^2 wird (2*x)^2 + 2*(2*x)*3 + 3^2 = 4*x^2 + 12*x + 9
Die Umformung der Gleichung sieht dann so aus:
(2*x + 3)^2 = 2 * (x^2 - x + 34.5)
4*x^2 + 12*x + 9 = 2*x^2 - 2*x + 69
2*x^2 + 14*x - 60 = 0
x^2 + 7*x - 30 = 0
Das kannst du dann mit der p-q-Formel lösen:
x = -7/2 +/- Wurzel(49/4 + 30)
x = -7/2 +/- Wurzel(169/4)
x = -7/2 +/- 13/2
x1 = 3 und x2 = -10
Sebastian.