ich habe da das „gerücht“ gehört, dass es für gleichungen mit einer potenz grösser asl 3 (zb: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0) keine lösungsformeln gibt wie zb bei ax^2+bx+c=0: (-b±sqrt(b^2-4ac)/2a)
dies habe ich eben nicht verstanden, als schon 2järiger wwwler, habe ich auch schon erfahren, dass es wikipedia und google gibt:wink:
Hallo,
ich habe da das „gerücht“ gehört, dass es für gleichungen mit
einer potenz grösser asl 3 (zb: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0) keine
lösungsformeln gibt
immer funktionierende Lösungsformeln gibt es für Grad n = 1, 2, 3 und 4.
n = 1: Lineare Gleichung. Lösung trivial:
a x + b = 0 ⇒ x + b/a = 0 ⇒ x = –b/a
n = 2: Quadratische Gleichung. Lösung mit der wohlbekannten pq-Formel:
a x2 + b x + c = 0 ⇒ x2 + p x + q = 0 ⇒ x1, 2 = –p/2 ± √((p/2)2 – q)
n = 3: Kubische Gleichung. Lösung mit cardanischer Formel.
http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Nicht sehr bequem in der Anwendung und ohne größeren didaktischen Wert; daher heute i. a. nicht mehr Teil des Schulstoffs.
(Nebenbei: Cardano hat die Formeln zwar veröffentlicht, aber entdeckt hat sie Tartaglia.)
n = 4: Quartische Gleichung. Lösungsgeraffel auch nach Cardano benannt. In der Anwendung noch gruseliger als für n = 3.
http://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung
Ab n = 5 gibt es keine allgemeinen Lösungsformeln mehr, und wie sich zeigen lässt, können solche auch nicht existieren (Satz von Abel-Ruffini). Den vollständigen Beweis dafür hat der norwegische Mathematiker Niels Abel 1824 erbracht. Er ist so anspruchsvoll, dass ihm ein ganzes Buch gewidmet ist; wenn Du es also wirklich wissen willst, viel Spaß beim Lesen:
http://www.amazon.de/Abels-Beweis-Peter-Pesic/dp/354…
- gibt es eine nachvolziehbare/verständliche erklärung dafür?
Das hängt von Deinen Vorkenntnissen ab 
Gruß
Martin
¨danke!!
vielen dank!!!
wenn ich einmal zeit habe, werde ich mich mal mit dieser lektüre befassen. danke für deine umfangreiche antwort inklusive links!
so wies aus sieht, ist die ganze sache doch nicht so einfach, wie ich es mir vorgestellt habe:wink:
lg niemand