Hallo ihr Lieben,
ich hab eine Frage, und zwar muss ich die Lösungsmenge einer Betragsfunktion herausfinden.
die Funktion lautet |x-3|>4/x
ist es richtig das ich zunächst x-3>4/x nach x auflösen muss, und dann -(x-3)>-(4/x) ebenfalls nach x auflösen muss?
und das x das ich dann herausbekomme, ist das dann meine Lösungsmenge?
Danke schon mal,
liebe grüße
Hey Benjamin,
ist es richtig das ich zunächst x-3>4/x nach x auflösen muss
yep.
und dann -(x-3)>-(4/x) ebenfalls nach x auflösen muss?
Nicht ganz: Du musst -(x-3)>4/x nach x auflösen.
Um die Lösungsmenge zu berechnen, musst du bei einer Betragsfunktion eine Fallunterscheidung machen:
Was ist mit dem Betrag, wenn das innerhalb der Betragstriche positiv ist? Der Betrag ist dann überflüssig - dies wäre deine Rechnung, die du geschrieben hast.
Was passiert mit dem Betrag, wenn man weiß, dass innerhalb der Betragstriche was negatives steht? Der Betrag wandelt es in etwas positives um - er setzt also ein Minus davor. Also -(x-3)>4/x
Allerdings solltest du bei den Fällen immer dazuschreiben, für welche x es jewils gilt. z.B. weiß ich bei deiner Rechnung, dass der Betrag überflüssig ist, wenn ich x>=3 einsetze. Dies musst du dann bei der Lösungsmenge berücksichtigen.
Sollte nämlich bei einem Fall rauskommen, dass für x>3 der Betrag überflüssig ist, dein erechnetes x später gibt dir aber an, dass x>2 richtig ist, wäre die Lösungsmenge nur x>3. Die Zahlen 2