Hallo Zusammen!
Zerbreche mir gerade den Kopf über die Lösungsmenge bzw. den Lösungsweg folgender Ungleichung:
-x-/x/+(x^2-1)^0,5 =
Provisorium 
Hallo,
leider habe ich auch nur einen Teilansatz (hoffentlich fehlerlos ??):
Wg. Betrag folgt eine Fallunterscheidung x0
- Fall x>0, x>=1 wg. Sqrt(x^2-1) >=0
–> -x-x+Sqrt(x^2-1) =0
Rechnung interessanterweise wie oben gezeigt… ?
Daumen mal PI gerechnet darf gilt: -5 x>=1 (einsetzen !!)
Ich hoffe das hilft
mfg M.L.
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Hallo,
ich rechne dir das ganze mal vor und gehe mal davon aus, dass x eine reelle Zahl sein soll und nicht eine komplexe.
Dann sehen wir uns doch zuerstmal die Wurzel an und fragen uns, wann dieser Term überhaupt definiert ist; das ist wohl der Fall, wenn der Radikand positiv ist.
Wir haben also schon einmal:
x=1
Dann führen wir eine Fallunterscheidung durch:
Fall a): x (x^2-1) ((x+1)(x-1))^0,5 0. Daher haben wir für x=1
Dann ist |x|=x und
-2x+(x^2-1)^0,5 2x=(x^2-1)^0,5
4x^2=x^2-1 (das ist äquivalent, weil beide Seiten positiv sind, weil x>=1>0 ist)
3x^2+1=0
x^2+1/3=0
Aber dann ist in der pq-Formel die Diskriminante gleich -1/3 und daher hat die Funktion für x>=1 keine Nullstellen, sie behält also ihr Vorzeichen im ganzen positiven Bereich.
Sehen wir uns dieses Vorzeichen an, indem wir den Funktionswert für x= 1 berechnen:
Das ist -2*1+0=-2.
Die Funktion ist also für alle x>=1 negativ und erfüllt damit die Ungleichung. Die gesuchte Lösungsmenge ist also
L={-1} U ]1,unendlich[.
Grüße,
Olaf
Herzlichen Dank für eure schnelle Hilfe!
Besonderer Dank gilt Herrn Lahr, der sich die Mühe gemacht hat den kompletten Lösungsweg zu beschreiben.
MfG
A. de Melo
Ähm… ich werde einfach mal davon ausgehen, dass du in der Zeile verrutscht bist.
Grüße,
Olaf