Lösungsmenge: Schreibweise

[Huttatta]

Hallo liebe Mathe-Freaks,

ich muss am Dienstag Mathe-Arbeitsblätter abgeben. Darunter befinden sich auch lineare Gleichungssysteme, deren Variablen mit x1,x2,x3,… bezeichnet sind. Wenn ich nun beispielsweise das Ergebnis x1=1, x2=2, x3=3 und x4=1 habe, muss ich die Elemente der Lösungsmenge in eine weitere Klammer fassen, um zu verdeutlichen, dass die Zahlen nur in dieser Konstellation Lösung sind. Also:

L = {(1,2,3,1)}

Stimmt das so? Ist es richtig, dass die 1 zweimal aufgeschrieben wird? Sonst wäre doch die Lösungsmenge uneindeutig. Alternativ könnte ich sicher auch schreiben:

L = {x1,x2,x3,x4 € R: x1=1, x2=2, x3=3, x4=1}
(Das €-Zeichen soll das „Element von“-Zeichen sein.)

Wenn ich einsetze, komme ich natürlich wieder zur ersten Schreibweise. Wenn beide richtig sind, welche der Schreibweisen ist dann die Elegantere?

Liebe Grüße
Huttatta

[M_L_]

N’Abend .

L={(1,2,3)} ist die sauberste Lösungsschreibweise. Also ohne doppelte 1 und ähnliches Zeugs. Im Zweifelsfall ein Mathematik Taschenbuch fragen

HTH
mfg M.L.

[Huttatta]

Hallo Markus,

vielen Dank für die Antwort. Selbstverständlich hätte ich in mein Mathe-Taschenbuch gesehen, doch es ist leider noch beim Verlag und wird die Tage geliefert.

Gruß
Huttatta

[Urs_Kollbrunner_793d41]

Gute Nacht

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, ist die von Markus vorgeschlagene Lösung L={(1,2,3)} wohl nicht richtig.

Huttatta korrigiere mich, wenn ich es falsch verstanden habe. Du hast eine Gleichung in der die Variablen x1,x2,x3,x4 vorkommen und gesucht sind Werte für die Variablen, so dass die Gleichung bzw. das Gleichungssystem erfüllt ist. Und dies ist der Fall, falls x1=1, x2=2, x3=3, x4=1 gilt.
Wenn Du die runden Klammern darum machst, d.h. (1,2,3,1) schreibst, baust Du Dir ein neues Objekt, ein 4-Tupel, indem Du die vier Werte etwas kürzer zusammenfasst. (1,2,3) dagegen bestimmt die Werte x1,x2,x3 aber nicht x4. In solch einem n-Tupel (n: Anzahl der Elemente) ist die Reihenfolge wichtig. Konkret sind zwei n-Tupel gleich, wenn sie gleichviele Einträge haben und die Werte in jeder Komponente übereinstimmen, d.h. an jeder Position muss der Gleiche Wert stehen. Also (1,2,3,1)(1,2,3), (1,2,3,1)(1,1,2,3),…

Etwas anders sieht es mit Mengen aus. Sind x1,x2,x3,x4 vier Werte, welche jeweils die gleiche Gleichung erfülle, d.h. x1 ist für sich eine Lösung, x2 ist für sich eine Lösung,… dann gilt L={1,2,3,1}={1,2,3}. Aber wenn ich Dich richtig verstanden habe, ist aber nicht das gesucht.

Aber nun noch kurz zu den beiden Notationen der Lösung: Die erste Variante ist im ersten Fall korrekt. Bei der zweiten Schreibweise kommst Du durch einsetzen nicht zur ersten, denn die Klammern fehlen und Du schreibst nicht das 4-Tupel sondern eine vierelementige Menge hin, was etwas anderes ist. Korrekt, aber umständlich wäre L={(x1,x2,x3,x4): x1=1, x2=2, x3=3, x4=1}.

Hoffentlich habe ich Dich nicht noch mehr verwirrt.

Gute Nacht und Gruss
Urs

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

[Huttatta]

Hallo Urs,

Hoffentlich habe ich Dich nicht noch mehr verwirrt.

nein, ganz im Gegenteil. Mir ist ein Licht aufgegangen. Danke!

Gruß
Huttatta

[M_L_]

Verzeihung,

es geht um die formal saubere Schreibweise der Lösung eines linearen Gleichungssystems in der Form L={(…,…,…etc)}. Die von mir eingesetzten Werte waren „nur“ Beispiele

Hoffe nicht noch mehr zu verwirren
mfg M.L.

[Martin]

Hallo Markus,

es geht um die formal saubere Schreibweise der Lösung eines
linearen Gleichungssystems in der Form L={(…,…,…etc)}. Die
von mir eingesetzten Werte waren „nur“ Beispiele

angenommen, Du hast ein Gleichungssystem mit 6 Gleichungen und 6 Variablen gelöst. Am Ende steht auf dem Papier:

x₁ = -8
x₂ = 3
x₃ = 12
x₄ = 3
x₅ = 3
x₆ = 0

In welcher – Deiner Meinung nach richtigen – Form würdest Du dann die Lösungsmenge des Gleichungssystems angeben:

L = …?

Ich vermute, Huttatta könnte diese Frage mittlerweile ohne zu zögern richtig beantworten, aber ich bin mir nicht sicher, ob Du es auch kannst.

Gruß
Martin

[M_L_]

Mahlzeit

Also ich will hier keinen Glaubenskrieg entfachen und in dem Buch, das ich heute ausgeliehen habe -EXTRA zu diesem Zweck- fehlen die entscheidenden Seiten „grrr…“
ALSO: bei einer eindeutigen Lösung des LGS gilt L={(-8,0,3,12)}
Bei einer nicht-eindeutigen Lösung gilt: L{(x1,x2,) | a*x1+b*x2 = c}
Naja, am Montag bin ich wieder in der Bücherei Zur Not hilft google : http://www.mathematik.de/mde/fragenantworten/erstehi…

HTH
mfg M.L., der meint, dass es keine allseits bekannte Schreibweise für unseren Casus Knackus gibt

[Martin]

Mahlzeit

Gleichfalls, bitteschön,

vielleicht kannst Du mir bei folgender Frage auch noch „helfen“ (ich bin ganz dumm und habe durch dermaßen komplizierte Sachen noch nie so richtig durchgeblickt):

Was beschreibt Deiner Meinung nach diese Lösungsmenge:

L = {(-8, 3, 12, 3, 3, 0)}

und was beschreibt Deiner Meinung nach diese Lösungsmenge:

L = {(-8, 0, 3, 12)}

und was beschreibt Deiner Meinung nach diese Lösungsmenge:

L = {-8, 0, 3, 12}

und was beschreibt Deiner Meinung nach diese Lösungsmenge:

L = {(-8, 0), (3, 12)}

Oder ist das am Ende alles das gleiche, oder ist es das gerade nicht, oder was hat es überhaupt mit diesen runden Klammern auf sich, oder…?

Fragende Grüße
Martin

[M_L_]

Was hab’ ich nur getan ? Keiner versteht mich ( Vielleicht studier’ ich schon zu lange Mathe und andere Sachen, daas sich schon Betriebsblindheit einstellt…?
Ein Kompromiss: wer sich mit der Schreibweise L = {(-8, 3, 12, 3, 3, 0)} anfreunden kann, soll sie verwenden. Aber ich meine, dass L = {(-8, 0, 3, 12)} die formal saubere Schreibweise ist. Der Rest ist *schlicht gesagt* Pipifax

mfg M.L.

[Urs_Kollbrunner_793d41]

Hallo

Ich mische mich jetzt doch wieder in diese Diskussion ein. Das was Du schreibst, stimmt nun einfach nicht. Ich muss leider auf Betriebsblindheit tippen.

{(-8,3,12,3,3,0)} ist nun einfach von {(-8,0,3,12)} verschieden. Beides sind einpunktige Mengen. Im ersten Fall besteht sie aus einem 6-Tupel, im zweiten aus einem 4-Tupel, das jeweils das einzige Element der Menge ist. Und ein 4-Tupel ist niemals (!) gleich einem 6-Tupel und damit sind auch die beiden Mengen verschieden. Um auf die Gleichungssysteme zurückzukommen, kann mit der ersten Menge die Lösungsmenge eines Systems mit 6 Variablen beschrieben werden, mit der zweiten eines mit 4 Variablen.

Du scheinst wohl irgendwie Tupel mit Mengen zu verwechseln. Da würde ich Dir teilweise recht geben: es gilt {-8,3,12,3,3,0}={-8,0,3,12}, wobei auch ich die zweite Lösung sauberer finde. Korrekt wären übrigens trotzdem beide.

Gruss Urs

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

[michael_f7f5bc]

hi,

Was hab’ ich nur getan ? Keiner versteht mich (

was du getan hast? du hast unklarheit verbreitet!

Vielleicht
studier’ ich schon zu lange Mathe und andere Sachen, daas sich
schon Betriebsblindheit einstellt…?

möglich. manchmal ist man wie vernagelt. geht allen mal so.

Ein Kompromiss: wer sich mit der Schreibweise L = {(-8, 3, 12,
3, 3, 0)} anfreunden kann, soll sie verwenden. Aber ich meine,
dass L = {(-8, 0, 3, 12)} die formal saubere Schreibweise ist.

nein, das ist völlig falsch; tut mir leid! da ist auch ein „kompromiss“ nicht möglich. martin und zuletzt urs haben es völlig richtig und klar dargestellt.

das erste ist eine lösung aus 6 komponenten - 3 dieser komponenten haben den gleichen zahlenwert. das andere ist eine lösung aus 4 komponenten. das sind prinzipiell verschiedene dinge.

Der Rest ist *schlicht gesagt* Pipifax

nein! ganz und gar nicht.
SCNR.
m.

[Martin]

Schönen eine-Stunde-länger-Sonntag,

Der Rest ist *schlicht gesagt* Pipifax

hmm, darf ich trotzdem den Versuch wagen, Dir zu erklären, daß

L = {(-8, 3, 12, 3, 3, 0)}

eine Menge darstellt, die ein Element enthält, bei dem es sich um ein 6-Tupel handelt, und daß

L = {(-8, 0, 3, 12)}

eine Menge darstellt, die ein Element enthält, bei dem es sich um ein 4-Tupel handelt, und daß

L = {-8, 0, 3, 12}

(beachte: jetzt ohne runde Klammern!) eine Menge darstellt, die vier Elemente enthält, und zwar vier ganze Zahlen , und daß

L = {(-8, 0), (3, 12)}

eine Menge darstellt, die zwei Elemente enthält, und zwar zwei 2-Tupel???

Nun bleibt nur noch die Frage, was zum Teufel ein 4-Tupel oder ein 6-Tupel (Du hast davon wahrscheinlich auch noch nie gehört) sein soll. Aber das soll uns jetzt mal nicht weiter beschäftigen; vielmehr möchte ich Deine Aufmerksamkeit auf folgendes lenken: Damit Du während der zusätzlichen Stunde heute keine Langeweile bekommst, habe ich noch zwei echt harte Nüsse für Dich – vielleicht hast Du Lust, sie zu knacken?

Hier sind sie:

Wenn „1“ die Zahl Eins bezeichnet und „{}“ die leere Menge, was bezeichnet dann

{{}}

und was bezeichnet

{1, {1}, {}}

? (gesucht ist jeweils eine kurze verbale Beschreibung dieser beiden Konstrukte.)

Na, ist das nicht eine Herausforderung?

Mit freundlichem Gruß
Martin

[M_L_]

{1, {1}, {}}

? (gesucht ist jeweils eine kurze verbale Beschreibung dieser
beiden Konstrukte.)

Na, ist das nicht eine Herausforderung?

Mit freundlichem Gruß
Martin

N’Abend.

Musste grad’ ein Schachturnier (nicht) gewinnen [Nur 4/7 -> 11.Platz]. Okay, dann verbreite ich noch ein wenig Verwirrung und riskiere mal wieder was:
Die gesuchte Menge beinhaltet die !, die 1 als einzelnes Tupel sowie die leere Menge. Meine x Mathebücher kennen den Begriff des Tupels gerade nicht aus dem Inhaltsverzeichnis, von daher: http://www.matheboard.de/lexikon/Tupel,definition.htm

Fleissiges Weiterdebattieren wünsche ich noch. Ich halt’ mich aus der Debatte ab jetzt raus.
mfg M.L.

[Martin]

Die gesuchte Menge beinhaltet die !, die 1 als einzelnes Tupel
sowie die leere Menge.

Markus, Dein Mathestudium hat sich gelohnt. Du hast es (fast) richtig rausgekriegt.

Hier die Auflösung: Das Gebilde

{1, {1}, {}}

beschreibt eine Menge mit drei Elementen. Das erste Element („1“) ist die Zahl 1, das zweite Element ("{1}") ist eine einelementige Menge [*], die das Element 1 enthält, und das dritte Element ("{}") ist die leere Menge.

[*] also kein Tupel, wie Du sagtest, denn die haben ja die runden Klammern.

Na, dann wünsch ich Dir mal noch viel Spaß und Erfolg beim Schachspielen, wa?

Bye
Martin

[M_L_]

DD Der Kenntnisstand seitens meines Mathestudiums ist derart armselig, naja Schwamm drüber…(=bin Autodidakt). In dem von mir geposteten Link steht doch ganz klar der UNTERSCHIED zwischen Tupel und Mengen(angabe)…

Fleissiges Weiterbilden wünscht
der „fast ewige“ FH Mathestudent