Lösungsstrategie 'tierisch verzwickt'

Hallo !

Vor kurzem habe ich bei einem Kollegen das Legespiel „noch verzwickter“ von Uli Stein gesehen. Hierbei sind 9 unterschiedliche quadratische Karten zu einem Quadrat 3x3 Karten anzuordnen. Jede Karte hat an jeder der vier Kanten je eine von vier Tierarten männlich oder weiblich. Ziel ist es, die Karten so im Quadrat anzuordnen, dass an jeder der 12 Verbindungen zwischen den 9 Karten je ein Tierpaerchen auf einer Bank sitzt.
Die 9 unterschiedlichen Karten haben die Eigenheit, dass auf jeder der Karten alle vier moeglichen Tierarten vertreten sind und dass auf jeder Karte je zwei Männchen und zwei Weibchen sind.

Wir berechneten daraufhin die Zahl der möglichen Anordnungen der Karten mit: nPerm=9!/4= 90720 (/ 4 Wegen der Drehbarkeit)
Für jede dieser Permutationen ergeben sich 4 hoch 9 = 262144 mögliche Lagen (Drehungen zueinander) der Karten.
Das ergibt die stolze Zahl von insgesamt 23.8 Milliarden Möglichkeiten. Wenn man an 12 Stunden am Tag jeweils alle 2 Sekunden eine Möglichkeit durchspielt bräuchte man rund 3000 Jahre um alle Möglichkeiten durchzuprobieren.

Eine Computersimulation erbrachte, dass es tatsächlich nur eine Lösung gibt (PS: ein zweites von mir gekauftes Spiel hatte auf Grund anderer Karten 3 Lösungen)

Meine Frage: Faktisch ist diese Aufgabe durch Probieren fuer einen Menschen nicht lösbar. Gibt es irgendeine Strategie, die ein gezieltes Finden der der Lösung ermöglicht.

Tschuess !

Andreas

Auch hallo!

Vor kurzem habe ich bei einem Kollegen das Legespiel „noch
verzwickter“ von Uli Stein gesehen.

Schönes Spiel! Hat mich auch ein paar Stunden gekostet…

Wir berechneten daraufhin die Zahl der möglichen Anordnungen
der Karten mit: nPerm=9!/4= 90720 (/ 4 Wegen der Drehbarkeit)

Bis dahin bin ich bei dir.

Für jede dieser Permutationen ergeben sich 4 hoch 9 = 262144
mögliche Lagen (Drehungen zueinander) der Karten.

Da bin ich anderer Meinung: Für jede dieser Permutationen ergeben sich de facto nämlich nur 4 mögliche Lagen: Du legst eine Karte fest, und für alle anderen ergibt sich zwangsläufig genau eine Position, mit der sie an die jeweils vorhergehende Karte passen. Wenn das Spiel aufgeht, ist alles klar, wenn sich ein Widerspruch ergibt (eine Karte passt mit keiner Drehung mehr zu den angrenzenden), musst du die Drehung der ersten Karte ändern. Insgesamt ergeben sich also nur etwa 362880 Möglichkeiten. Wenn man 6 Möglichkeiten pro Minute durchspielt (also eine alle 10 Sekunden), dann kommt man nach durchschnittlich 500 Stunden auf die korrekte Lösung. Je mehr Lösungen, desto weiter sinkt natürlich die Durchschnittszeit.

Hinzu kommt, dass du oftmals nach einer Weile bestimmte Positionen für bestimmte Karten ausschliessen kannst (Karte X darf auf keinen Fall in die Mitte, oder Karte Y nicht in eine Ecke). Auch das drückt die Durchschnittszeit gewaltig!

T.

Auch wieder hallo!

Schönes Spiel! Hat mich auch ein paar Stunden gekostet…

Hast Du es von Hand geschafft ? Respekt !!

Wir berechneten daraufhin die Zahl der möglichen Anordnungen
der Karten mit: nPerm=9!/4= 90720 (/ 4 Wegen der Drehbarkeit)

Bis dahin bin ich bei dir.

Für jede dieser Permutationen ergeben sich 4 hoch 9 = 262144
mögliche Lagen (Drehungen zueinander) der Karten.

Da bin ich anderer Meinung: Für jede dieser Permutationen
ergeben sich de facto nämlich nur 4 mögliche Lagen: Du legst
eine Karte fest, und für alle anderen ergibt sich zwangsläufig
genau eine Position, mit der sie an die jeweils vorhergehende
Karte passen. Wenn das Spiel aufgeht, ist alles klar, wenn
sich ein Widerspruch ergibt (eine Karte passt mit keiner
Drehung mehr zu den angrenzenden), musst du die Drehung der
ersten Karte ändern. Insgesamt ergeben sich also nur etwa
362880 Möglichkeiten. Wenn man 6 Möglichkeiten pro Minute
durchspielt (also eine alle 10 Sekunden), dann kommt man nach
durchschnittlich 500 Stunden auf die korrekte Lösung. Je mehr
Lösungen, desto weiter sinkt natürlich die Durchschnittszeit.

Hinzu kommt, dass du oftmals nach einer Weile bestimmte
Positionen für bestimmte Karten ausschliessen kannst (Karte X
darf auf keinen Fall in die Mitte, oder Karte Y nicht in eine
Ecke). Auch das drückt die Durchschnittszeit gewaltig!

OK !! Du hast mich überzeugt. 500 Stunden sind aber auch noch eine ganze Menge. Ich werde diese Strategie noch einmal programmieren und die benötigten Vergleiche zählen und die Zeit stoppen, bis alle Permutationen durchgespielt sind. Mein Athlon 800 MHz brauchte fuer alle 23 Mrd Möglichkeiten bei Abbruch beim ersten Widerspruch 40 Minuten zum Durchrechnen.

Viele Gruesse !

Andreas

T.