Hi,
ich hatte heute meine Klausur in Numerischer Mathematik und bin über folgendes Problem gestolpert:
unbest. Integral von (1/(y^2+2y+1)) dy
Laut Formels. gibt es da ja eine Lösung:
Man geht aus von ay^2+by+c und setzt dann eine Substitution ein: D=4ac-b^2
dann wäre die Lösung des Intgrals:
(2/Wurzel(D)) * arctan ((2ax+b)/Wurzel(D))
Super.
Aber in obigem Fall ergibt es da für D=4*1*1-2^2=0
Und 2/Wurzel(0) ist undefiniert 
Wie kann man das Problem anders lösen?
Danke für die Aufklärung
Bill
Hallo, Bill
unbest. Integral von (1/(y^2+2y+1)) dy
Der Nenner ist gleich (y+1)^2 . Eine Stammfunktion ist damit
(2/Wurzel(D)) * arctan ((2ax+b)/Wurzel(D))
Super.
Genau. Man könnte hier die l’Hôpital-Regel mal ausprobieren, aber
der arctan wird bei D->0 gleich \pi/2 und nicht Null oder
Unendlich…
Jedenfalls, D=0 zeigt, daß die quadratische Gleichung eine
doppelte Nullstelle hat.
Die Stammfunktion hast Du ja jetzt!
Viel Spaß!
Stefan
Dankeschön,
ich war schon auf sowas ähnliches aus. Auf (y+1)^2 kommt man durch quadr. Ergänzen oder? In der Klausur hatte ich natürlich keinen blassen Schimmer mehr, wie das geht, denn das hab ich das letzte mal im Abitur angewandt, und das ist schon 4 Jahre her.
Egal. Trotzdem vielen Dank für die schnelle Hilfe…
Ciao, Bill
ich war schon auf sowas ähnliches aus. Auf (y+1)^2 kommt man
durch quadr. Ergänzen oder?
Du musst nichts mehr ergänzen, das steht schon alles da. Rechne einfach nach: (y+1)*(y+1)=y^2+2y+1.
Das nennt sich glaube ich Binomische Formel. Es lohnt sich, sie auswendig zu lernen, denn sie kommt oft vor.
Daneben gibt es auch
(y-1)^2 = y^2-2y+1
(y+1)(y-1) = y^2-1
die auch beide häfig vorkommen und die man sich merken sollte.
In der Klausur hatte ich natürlich
keinen blassen Schimmer mehr, wie das geht, denn das hab ich
das letzte mal im Abitur angewandt, und das ist schon 4 Jahre
her.
Einfach ein paar Aufgaben rechnen, das hilft. Viel Glück für die nächste Klausur,
Semjon.