Lösungsweg für Dreisatz

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo

Ich bräuchte für die folgende Rechnung die Lösung und nen
unkomplizierten Lösungsweg. Einen Lösungsweg mit der ich die Aufgabe schon einmal gelöst habe, hätte ich. Leider macht der keinen Sinn mehr wenn ich ihn jetzt so anschaue. Die Lösung die ich damals bekam war 5.38 Überstunden.

Für eine Arbeit brauchen 3 Arbeiter 2.5 Tage. Die Arbeitszeit pro Tag
beträgt 8.5h. Da ein Arbeiter erkrankt, wird 1 Lehrling eingesetzt
der 1/4 der Leistung eines Arbeiters hat. Wie viele Überstunden
müssen geleistet werden damit die Arbeit in 2.5 Tagen fertiggestellt
werden kann?

Gruss Gordon

#2

Hallo Gordon,

wenn 3 Arbeiter für eine Arbeit 2,5 Tage brauchen, dann braucht ein Arbeiter dafür 7,5 Tage.
Die Leistung eines Arbeiters ist dann also:
L_A = 1/7,5 Arbeiten/Tag = 1/63,75 Arbeiten/h
Der Lehrling hat 1/4 davon:
L_L = 1/255 Arbeiten/h
Jetzt soll eine ganze Arbeit mit 1 Lehrling und 2 Arbeitern vollendet werden:
1 Arbeit = (2*1/63,75 Arbeiten/h + 1/255 Arbeiten/h) * t
t = 28,33 h
Davon die 2,5 Tage abgezogen bleiben insgesamt 7,08 Überstunden insgesamt.

Nico

#3

hi

5.38 Überstunden.

Für eine Arbeit brauchen 3 Arbeiter 2.5 Tage. Die Arbeitszeit
pro Tag
beträgt 8.5h.

=> gesamtarbeitszeit: 2.5*8.5h*3=63.75h

Da ein Arbeiter erkrankt, wird 1 Lehrling eingesetzt
der 1/4 der Leistung eines Arbeiters hat.

2.5*8.5h (ein arbeiter)
2.5*8.5h * 1/4 (lehrling)
2.5*8.5h*1/4 + 2.5*8.5h*2 = 47.8125h(lehrling + zwei arbeiter)

Wie viele
Überstunden
müssen geleistet werden damit die Arbeit in 2.5 Tagen
fertiggestellt
werden kann?

die differenz zur gesamtarbeitszeit beträgt:63.75h-47.8125h = 15.9375h

Gruss Gordon

gruss niemand

#4

Das ist jetzt sehr interessant. Ich hatte schon in einem anderen Forum gefragt und ebenfalls zwei verschiedene Antworten erhalten.

Hier:

da die anzahl der tage sich nicht verändert, kann der parameter weggelassen werden.

3 (arbeiter) * 8,5h (arbeitszeit p. tag) = 25,5h (arbeitszeit p. tag)
25,5h (arbeitszeit p. tag)/2,25 (arbeiter inkl. lehrling) = 11,11h (arbeitszeit p. tag)

wären dann halt 2,61 überstunden pro arbeiter pro tag, also insgesamt ca. 19,5

__________

3A=2,5d -->1A=7,5d

2,5d*8,5h=21,25h an Arbeit

die Neue Arbeitsleistung ist: A/2+A*4=A(neu)=33,75h an Arbeit

33,75h-21,25h=12,5h Überstunden

oder

33,75h/8,5h=4 Überstunden pro Tag

oder 33,75h/3=11,25 --> 3,75 Überstunden pro Person

___________

Deine Rechnung kann ich am besten nachvollziehen,niemand, aber welche Lösung stimmt denn jetzt wirklich?

Gruss Gordon

#5

Ugh.

Mal ganz langsam, bevor sich die Anzahl der Lösungen noch wundersamer vermehrt.

Für eine Arbeit brauchen 3 Arbeiter 2.5 Tage.

3 Arbeiter à 2,5 Tage => 1 Arbeiter 2,5*3=7,5 Tage

Die Arbeitszeit pro Tag beträgt 8.5h.

Xamtzeit 7,5 d * 8,5 h = 63,75 h

Da ein Arbeiter erkrankt, wird 1 Lehrling eingesetzt
der 1/4 der Leistung eines Arbeiters hat.

3 Arbeiter 63,75 h; 2,25 Arbeiter 63,75h*2,25/3=47,8125 h

63,75 h gebraucht, 47,8125 h geleistet, Differenz 15,9375 h.

Oder man nimmt die 21,25 Stunden, die der ausgefallene Arbeiter erbracht hätte. Davon fehlen 3/4 => 15,9375 h, die als Überstunden zu leisten wären.

Aga,
CBB

#6

Jetzt ists klar, vielen Dank an alle.

Gruss Gordon

#7

Wollte nur noch anmerken, dass meine Lösung die Zeit ist, die real nachgearbeitet werden muss, also die, die jeder Arbeiter nachholen muss.
Multipliziert mit 2,25 Arbeitern ergibt das auch genau die 15,… h.

Nico

#8

Hallo,

Das ist jetzt sehr interessant. Ich hatte schon in einem
anderen Forum gefragt und ebenfalls zwei verschiedene
Antworten erhalten.

welches „Experten“-Forum war das denn?

Hier:
da die anzahl der tage sich nicht verändert, kann der
parameter weggelassen werden.
3 (arbeiter) * 8,5h (arbeitszeit p. tag) = 25,5h (arbeitszeit
p. tag)
25,5h (arbeitszeit p. tag)/2,25 (arbeiter inkl. lehrling) =
11,11h (arbeitszeit p. tag)

Mein TR meint 11,333333.

wären dann halt 2,61 überstunden pro arbeiter pro tag, also
insgesamt ca. 19,5

Um die Gesamtüberstundenzahl zu ermitteln darf natürlich nicht
mit 3, sondern nur mit 2,25 multipliziert werden.

Diese Rechnung enthält offensichtlich nicht nur einen Rechen-,
sondern auch einen Denkfehler.

3A=2,5d -->1A=7,5d

Mathematisch sehr interessant, Arbeiter mit Tagen
gleichzusetzen.

2,5d*8,5h=21,25h an Arbeit

Tage * Stunden = Stunden ???

die Neue Arbeitsleistung ist: A/2+A*4=A(neu)=33,75h an Arbeit

Es werden Arbeiter bzw. Tage addiert und das Ergebnis sind
Stunden ???

Deine Rechnung kann ich am besten nachvollziehen,niemand, aber
welche Lösung stimmt denn jetzt wirklich?

Alle, außer diese beiden.

Gruß
Pontius

#9

Moin,

wenn 3 Arbeiter für eine Arbeit 2,5 Tage brauchen, dann
braucht ein Arbeiter dafür 7,5 Tage.
Die Leistung eines Arbeiters ist dann also:
L_A = 1/7,5 Arbeiten/Tag = 1/63,75 Arbeiten/h
Der Lehrling hat 1/4 davon:
L_L = 1/255 Arbeiten/h
Jetzt soll eine ganze Arbeit mit 1 Lehrling und 2 Arbeitern
vollendet werden:
1 Arbeit = (2*1/63,75 Arbeiten/h + 1/255 Arbeiten/h) * t
t = 28,33 h
Davon die 2,5 Tage abgezogen bleiben insgesamt 7,08
Überstunden insgesamt.

Das geht doch gedanklich alles viel kürzer:

Mannschaft 1 arbeitet mit 3 Einheiten/Tag.
Mannschaft 2 mit 2*1/4 Einheiten.
Täglich fehlen 3/4 Einheiten.
Insgesamt fehlen o,75*8,5*2,5 Stunden.

Als Bruch:
3*17*5/(4*2*2) = 15*17/16 Stunden.

Nun kann man annähern, um zu kürzen. Entweder 15=16 oder 17=16.
Dann ergeben sich 15 bis 17 h.

Im Mittel also ca. 16 h (genauer: 15,9375h)

Grüße

roysy

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#10

Hallo,
was wäre an meiner Überlegung falsch:
mit Lehrling wir nur 3/4 der Leistung erbracht - also erhöht sich die benötigte Zeit um das 1,33fache auf 34 Std - also 8,5 Überstunden.
gruß Günter