Ich bin schwer am grübeln, wie genau die Lösung von folgenden zwei Aufgaben aussieht bezüglich der Monotonie (durch die Nullstelle), Extremwerte und Wendepunkte…könntet ihr mir vllt nachvollziehbar, ganz schritt für schritt aufschreiben, wie ihr das lösen würdet? Möchte es gern nachvollziehen, ist wichtig, da ich morgen eine Lk schreibe und das dafür brauche… 
hab ich sogar noch die aufgaben vergessen- sorry 
y= (1/9)x³ - 2x² + 9x
y= x³ + x² - 3x +6
hab ich sogar noch die aufgaben vergessen- sorry
y= (1/9)x³ - 2x² + 9x
y= x³ + x² - 3x +6
hi, maxi,
so lange niemand geantwortet hat, könntest du ein posting noch löschen und dann z.b. vervollständigt noch einmal posten. wär in diesem fall praktisch.
du brauchst:
- nullstellen: dort ist y = 0
- extrempunkte: dort ist (i.w.) y’ = 0
- wendepunkte: dort ist (i.w.) y" = 0
- monotonieüberlegungen: die ergeben sich z.t. aus a) bis c)
kannst du polynome ableiten? das brauchst du hier.
z.b.:
a) y(x) = (1/9)x³ - 2x² + 9x
- (1/9)x³ - 2x² + 9x = 0
das ist an sich eine gleichung dritten grades und als solche „schwierig“ (d.h. die allg. lösungsformel ist so komplex, dass sie im schulstoff kaum je vorkommt). hier gehts mit einem billigen (häufig verwendeten) trick: du kannst x rausheben:
x * ((1/9)x² - 2x + 9) = 0
ein produkt aus zahlen ist nur 0, wenn entweder die eine oder die andere 0 ist.
also x1 = 0 und x2 und x3 bekommst du aus der quadratischen gleichung. - y’ = (1/3)x² - 4x + 9
(1/3)x² - 4x + 9 = 0
dann bekommst du die x-werte der punkte mit waagrechter tangente. also von hoch- und tiefpunkten. die entsprechenden y-werte musst du dir aus der formel für die y-werte berechnen. - y" = (2/3)x - 4
(2/3)x - 4 = 0
x = 6, also beim punkt mit x = 6 (den entsprechenden y-wert aus der ausgangsformel) liegt ein wendepunkt vor.
du kannst mit der 2. ableitung auch die extrempunkte aus 2) kontrollieren. wenn y" 0, ist es ein minimum oder tiefpunkt. - ergibt sich …
extrempunkte können natürlich auch am rand des betrachteten bereichs liegen. fragt sich, ob bei diesen aufgaben so was wie ein rand vorgegeben ist. (sieht nicht so aus, wenn du nicht angaben unterschlagen hast.) am rand müssen sie auch keine waagrechte tangente haben.
usw. usf.
hth
m.