Ein Drittklässler bekam folgende Knobelaufgabe:
Er soll bestimmen wieviele Personen sich jeweils in den fünf Wagen eines Zuges befinden. Dazu gibt es folgende Hinweise:
- Es sind insgesamt 90 Personen.
- In jedem Wagen gibt es eine andere Anzahl von Personen.
- Der Unterschied zwischen einem Wagen und irgendeinem anderen Wagen beträgt stets 7 Personen.
- Im mittleren Wagen sitzen die meisten Personen.
- Die beiden hinteren Wagen haben zusammen genauso viele Insassen wie die beiden vorderen Wagen.
- Der hinterste Wagen ist am schwächsten besetzt, der vorderste am zweitschwächsten.
Meine Aufgabe war es, dem Schüler bei der Lösung zu helfen, aber ich habe die Aufgabe selbst nur durch Schätzen und Probieren lösen können.
Gibt es einen Lösungsweg, den man auch einem Drittklässler verständlich machen kann ??
Hallo
Ein Drittklässler bekam folgende Knobelaufgabe:
Er soll bestimmen wieviele Personen sich jeweils in den fünf
Wagen eines Zuges befinden. Dazu gibt es folgende Hinweise:
- Es sind insgesamt 90 Personen.
- In jedem Wagen gibt es eine andere Anzahl von Personen.
- Der Unterschied zwischen einem Wagen und irgendeinem
anderen Wagen beträgt stets 7 Personen.
- Im mittleren Wagen sitzen die meisten Personen.
- Die beiden hinteren Wagen haben zusammen genauso viele
Insassen wie die beiden vorderen Wagen.
- Der hinterste Wagen ist am schwächsten besetzt, der
vorderste am zweitschwächsten.
Ich kann das zwar ohne Schätzen lösen, aber ob dieser Weg wirklich für einen Drittklässler verständlich ist, musst Du selbst beurteilen.
Wir haben fünf Wagen, wobei der i-te Wagen jeweils x_i Personen hat (1 soll den vordersten, 5 den hintersten Wagen bezeichnen).
Wenn wir für den mittleren Wagen x_3 = x setzen, so haben die anderen Wagen (ohne Berücksichtigung der Reihenfolge) x-7, x-14, x-21, x-28 Personen (aus Aussagen 2, 3 und 4). Nach Aussage 6 gelten x_5 = x-28 und x_1 = x-21. Wegen Aussage 5 kommt nur noch x_4 = x-7 und x_2 = x-14 in Frage. Nach Aussage 1 gilt:
90 = 5x-(7+14+21+28) = 5x- 70. Nach x aufgelöst, ergibt dies x = 32.
Wir haben also x_1 = 11, x_2 = 18, x_3 = 32, x_4 = 25, x_5 = 4.
Gruss Urs
die aufgabe besteht aus 2 teilproblemen, die ein drittklassler lösen können sollte.
erstens ist die frage, wieviele personen überhaupt in den einzelnen wagen sitzen können. wären es nur 3 wagen und überall die selbe anzahl von personen, wären es überall 30 (90/3). wenn nun die differenz von 7 dazukommt, ist es auch klar, daß in einem der drei 7 leute mehr und in einem anderen 7 leute weniger sitzen müssen, um die sache wieder auszugleichen - also 23, 30 und 37. das kann man auf 5 ganz leicht umlegen:
90/5=18, und dann brauchen wir 7 bzw. 14 mehr bzw. weniger. daras ergibt sich: 4, 11, 18, 25 und 32 personen (da kann man schön die probe machen, indem man alle addiert).
die zweite frage (in welchem wagen nun welche anzahl sitzt) ist mit den hinweisen wohl mehr als einfach zu lösen.
Hallo,
[im Folgenden Hervorhebungen von mir]
Er soll bestimmen wieviele Personen sich jeweils in den fünf
Wagen eines Zuges befinden. Dazu gibt es folgende Hinweise:
2. In jedem Wagen gibt es eine andere Anzahl von Personen.
3. Der Unterschied zwischen einem Wagen und irgendeinem
anderen Wagen beträgt stets 7 Personen.
Das ist doch schon ein Widerspruch, oder? wenn zwischen zwei beliebigen Wagen die Differenz genau 7 ist, kann es insgesamt nur zwei verschiedene zuslässige Anzahlen geben. Aber dann ist ja 2) nicht mehr erfüllt…
Grüße,
Moritz
Hallo Moritz,
[im Folgenden Hervorhebungen von mir]
Er soll bestimmen wieviele Personen sich jeweils in den fünf
Wagen eines Zuges befinden. Dazu gibt es folgende Hinweise:
2. In jedem Wagen gibt es eine andere Anzahl von Personen.
3. Der Unterschied zwischen einem Wagen und irgendeinem
anderen Wagen beträgt stets 7 Personen.
Das ist doch schon ein Widerspruch, oder? wenn zwischen zwei
beliebigen Wagen die Differenz genau 7 ist, kann es insgesamt
nur zwei verschiedene zuslässige Anzahlen geben. Aber dann ist
ja 2) nicht mehr erfüllt…
Es steht da irgend einem anderen Wagen nicht jedem anderen Wagen…
Also zwischen Wagen2 und Wagen5 z.B.
MfG Peter(TOO)
Hallo Peter,
- Der Unterschied zwischen einem Wagen und irgendeinem
anderen Wagen beträgt stets 7 Personen.
Das ist doch schon ein Widerspruch, oder? wenn zwischen zwei
beliebigen Wagen die Differenz genau 7 ist, kann es insgesamt
nur zwei verschiedene zuslässige Anzahlen geben. Aber dann ist
ja 2) nicht mehr erfüllt…
Es steht da irgend einem anderen Wagen nicht
jedem anderen Wagen…
Die Formulierung mit stets ist trotzdem irreführend, wenn nicht sogar falsch. Als ich die Fragestellung durchlas, gab ich nacht Punkt 3 w.o. - erst aufgrund der unteren Lösungen wusste ich, wie dieser Satz gemeint war. Besser wäre wohl gewesen:
Für alle Wagen gibt es mindestens einen anderen Wagen, sodass die Personenanzahl zwischen diesen zwei Wagen um 7 differiert.
Nix für ungut,
Pürsti
Akkumulativ?
Hallo, Peter!
Wirklich zunächst verwirrend die Aufgabenstellung.
Mir scheint, daß mit „irgendwelchen“ hier der
Unterschied zum „vorderen“ ODER AUCH zum „hinteren“
gemeint ist. Daraus ergibt sich ja die „Vereinfachung“,
daß die Wagen der Reihe nach „akkumulativ“ besetzt sind.
Also 4;11;18;… oder 5;12;19;…
Und dadaurch würde natürlich das Problem sehr stark
„entschleiert“, wenn die Summe = 90.
Ich hielte es für (notwendig) auf jeden Fall zumindest
sehr „hilfreich“, wenn einmal die Herkunft und genaue
Formulierung der Aufgabe angegeben würde.
Liebe Krüßße, Metro
Hallo Pürsti,
Es steht da irgend einem anderen Wagen nicht
jedem anderen Wagen…
Die Formulierung mit stets ist trotzdem irreführend,
wenn nicht sogar falsch. Als ich die Fragestellung durchlas,
gab ich nacht Punkt 3 w.o. - erst aufgrund der unteren
Lösungen wusste ich, wie dieser Satz gemeint war. Besser wäre
wohl gewesen: Für alle Wagen gibt es mindestens einen
anderen Wagen, sodass die Personenanzahl zwischen diesen zwei
Wagen um 7 differiert.
Nix für ungut,
Ist ja nicht meine Aufgabenstellung.
Zudem geht es ja bei Denksportaufgaben genau darum, das logische Denken zu trainieren !!
Ansonsten könnte man ja gleich die Lösung angeben.
MfG Peter(TOO=
Das war die genaue Formulierung der Aufgabe!
Die Aufgabe stammt von einer Kopiervorlage aus irgendeinem Mathebuch für die 3. Klasse.
Die Rechnung habe ich zwar nicht verstanden, aber die Lösung klingt gut. Meine ‚geschätzte‘ Lösung war x_1= 10, x_2= 23, x_3= 24, x_4= 17 und x_5 = 16. Was ist an meiner Lösung nun falsch??
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo
Die Rechnung habe ich zwar nicht verstanden, aber die Lösung
klingt gut. Meine ‚geschätzte‘ Lösung war x_1= 10, x_2= 23,
x_3= 24, x_4= 17 und x_5 = 16. Was ist an meiner Lösung nun
falsch??
Zuerst wollte ich schreiben, dass Deine „Lösung“ die Bedingung „3. Der Unterschied zwischen einem Wagen und irgendeinem anderen Wagen beträgt stets 7 Personen.“ nicht erfüllt. Aber man kann das auch so verstehen, dass Deine Lösung dazu passt. Selbst auf die Umformulierung in http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv… passt Deine Variante noch. Ich bin sicher, dass das nicht so gemeint ist, aber es zeigt sich wiedereinmal, wie schwierig es ist, Anforderungen präzise zu formulieren (Beispiele aus der „realen Welt“ sind wohl genügend bekannt:smile:).
Gruss Urs
Hallo
Als ich die Fragestellung durchlas,
gab ich nacht Punkt 3 w.o. - erst aufgrund der unteren
Lösungen wusste ich, wie dieser Satz gemeint war. Besser wäre
wohl gewesen:
Für alle Wagen gibt es mindestens einen
anderen Wagen, sodass die Personenanzahl zwischen diesen zwei
Wagen um 7 differiert.
Schau mal hier: http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…. Auch Deine Formulierung scheint noch nicht wasserdicht zu sein (oder habe ich mich da überrumpeln lassen?)
Gruss Urs