Hallo zusammen
Kann mir jemand bitte möglichst einfach erklären, wie ich diese Gleichung auflösen muss? Ich verstehe das mit diesem log nicht?! Verstehe das leider überhaupt nicht… 
log2 (x - 1) - log2 (x - 5) = 2
Danke für eure Hilfe!!!
Hallo Janet,
wende doch erstmals die Formel
log2 (x/y) = log2 (x) - log2 (y) an
Dann brauchst Du nur noch Potenzieren und Umstellen.
Gruss
Petra
log2 (x - 1) - log2 (x - 5) = 2
zunächst mal kannst du das gesetz log(a/b) = log(a)-log(b) rückwärts anwenden.
dann bekommst du log2( (x-1)/(x-5) ) =2
dann gibt es ein gesetzt:
A^(logA(x)) =x
also nimmst du jetzt die Gleichung hoch 2
dann hast du 2^(log2( (x-1)/(x-5) )) = 2^2
das ergibt 2^log2 hebt sich jetz auf
und du bekomst (x-1)/(x-5) = 2^2
also (x-1)/(x-5) = 4
dann ist es einfach
x-1 = 4(x-5)
x-1 = 4x-20
19 = 3x
x= 19/3
probe :
log2 (x - 1) - log2 (x - 5) = 2
log2 (19/3-3/3) - log2(19/3-5) = 2
2,415 - 0,415 = 2
olek stimmt sogar !
Hallo Janet
Ich verstehe das mit diesem log
nicht?! Verstehe das leider überhaupt nicht…
So richtig Nachhilfe lässt sich leider schlecht per Mail machen, aber ich probier’s mal:
Als wir in der Grundschule zu rechnen angefangen haben, ging das erst nur mit Plus. Bevor dann die Subtraktion eingeführt wurde, sahen die Aufgaben in etwa so aus:
2 + □ = 5
In das Kästchen gehörte dann die Drei, und später hat man gelernt, dass man das mit 5 - 2 ausrechnen kann (bzw. so schreiben kann, und kein Kästchen mehr braucht).
Später hat man dann Multiplizieren gelernt, und wenn man sich dann fragte: „Fünf mal was ist denn eigentlich 35?“, dann konnte man dividieren: 35:5=7.
Schließlich kam Potenzieren, also z.B. 5³=125. Wenn man nun fragt: „Was hoch drei ist 125?“, dann - das hast Du ja schon vor Langem gelernt - ist die Antwort: Die dritte Wurzel aus 125.
Das Neue ist nun: Du kriegst auch den Exponenten (die Hochzahl) heraus: Wenn du fragst: „Fünf hoch was ist eigentlich 125?“, dann musst Du den Logarithmus von 125 zur Basis 5, kurz log5125, bestimmen.
Wenn Du soweit mitgekommen bist, resultieren daraus alle Rechenregeln, die Du kennst:
xlogxy=y, denn logxy ist ja die Antwort auf die Frage: „x hoch was ist eigentlich y?“, und wenn du jetzt x hoch das rechnest, muss ja y rauskommen.
Genauso logxxy: „x hoch was ist x hoch y?“ Na, y, was sonst?
Und die gefürchteten Logarithmengesetze wie logx(ab)=logxa+logxb, wo kommen die her? Von den Potenzgesetzen!
Nehmen wir an, xp=a und xq=b. Dann ist p=logxa und q=logxb. Was ist nun logx(ab)? Also „x hoch was ist gleich a mal b?“ Nun, p+q. Warum? Weil xp+q=xpxq=ab. Einfach Potenzgesetz rückwärts, und die anderen Logarithmengesetze gehen ganz genauso.
Darum: Selbst, wenn Du die Logarithmengesetze nicht kennst, lässt sich Deine Aufgabe eben mit Potenzgesetzen lösen:
log2 (x - 1) - log2 (x - 5) = 2
Nehmen wir einfach 2 hoch die Gleichung:
2log2(x-1)-log2(x-5)=2²
2log2(x-1):2log2(x-5)=4
(x-1)x-5)=4
x-1=4(x-5)
x=4:3.
Liebe Grüße,
Immo
x-1=4(x-5)
x=4:3.
sorry, aber du hast nicht richt aufgelöst:
x-1=4x-20 | +20
x+19=4x | -x
19 = 3x | :3
19/3 =x
Jaja, Mathematiker und Grundrechenarten… 
Danke für die Richtigstellung!
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