Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Die Gleichung x*e^(-0,2x)=1 muss ich auflösen (also x=irgendwas)
Ich bleibe irgendwie stecken:
x*e^(-0,2x)=1 /ln
ln(x)+ln(e)*(-0,2x)=ln(1)
ln(x)-0,2x=ln(1)
und nun?
Die Gleichung x*e^(-0,2x)=1 muss ich auflösen (also
x=irgendwas)
Hallo,
da brauchst du die Lambert’sche W-Funktion.
Deine Gleichung transformierst du zunächst ein wenig indem du z=-0,2x definierst. Daraus folgt x=-5z und du erhälst die Gleichung -5zez=1, also zez=-0,2.
An dieser Stelle kommt jetzt die Lambert’sche W-Funktion ins Spiel.
http://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion
Damit kannst du die Gleichung lösen.
z=W(-0,2)
Das liefert dir auch die Lösung für x.
x=-5W(-0,2)
Gruß
hendrik