Logarithmen

Wissenschaft Physik
1

Hallo,
Folgende Gleichung ist durch Logarithmieren zu lösen:

5*7^(x+1) + 7*5^(x+2) = 5*7^(x+2) – 7*5^(x+1)

Nun weiß ich aber nicht genau wie ich hier den Logarithmensatz anzuwenden habe.
Geht dies auf folgende Weise?:

Log [5*7^(x+1) * 7*5^(x+2)] = Log [5*7^(x+2) / 7*5^(x+1)]

oder:

Log [5*7^(x+1)] * Log [7*5^(x+2)] = Log [5*7^(x+2)] / Log [7*5^(x+1)]

und weiter:

(x+1)*Log 35 * (x+2)*Log 35 = (x+2)*Log 35 / (x+1)*Log 35

(x Log 35 + Log 35) * (x Log 35 + 2 Log 35) = (x Log 35 + 2 Log 35) / (x Log 35 + Log 35

So, nun brauche ich unbedingt Euere Hilfe!
Oder bin ich bis hierher schon auf den Holzfuß?
Gruß, Karl

2

Hallo,

Du darfst nur die Logarithmen-Gesetze verwenden, die es wirklich gibt.
Bei dieser Gleichung gibt es sicher mehrere Wege zum Ziel. Du könntest z.B. die ganze Gleichung (also alle 4 Bestandteile) durch 5x+1 teilen. Dann mal vereinfachen und zusammenfassen. Entweder Du kommst dann klar oder Du postest mal Dein Zwischenergebnis.

Olaf

3

Hallo,

alternativ kannst du auch die Terme mit 5x+c und 7x+c auf je eine Seite und 7x bzw 5x dann ausklammern und vereinfachen.
…
Und am Ende bekommst du x=0. (nur als Kontrolle)

x303