Ich habe bei folgender Aufgabenstellung ein klitzekleines Problem:
f(x)=1/2(e^x-e^-x)
g(x)=ln(x+Wurzel(x^2+1))
Bei gegebenen Funktionen soll bewiesen werden, dass die Kompositionen von f->g=idR=g->f sind, also Umkehrfunktionen zueinander.
Mein Problem sieht nun folgendermassen aus:
Wie kann ich f nach x auflösen und
Wie kann ich f nach y auflösen
umd die jeweiligen Umkehrfunktionen zu erhalten, um die gegebene Annahme zu beweisen?
Oder gibt es da vielleicht einen einfachen Weg, bzw Ansatz??
y=f(x)=1/2(e^x-e^-x)
Mein Problem sieht nun folgendermassen aus:
Wie kann ich f nach x auflösen und
Wenn Du genau hinguckst, siehst Du die quadratische Gleichung in z=e^x, y ist hier eine Konstante. Der Rest: quadratische Ergaenzung,…
Ciao Lutz
Sorry ich blick da immer noch nicht durch. Kannst Du mir vielleicht etwas helfen
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
HAllo,
f(x)=1/2(e^x-e^-x)
g(x)=ln(x+Wurzel(x^2+1))
Bei gegebenen Funktionen soll bewiesen werden, dass die
Kompositionen von f->g=idR=g->f sind, also
Umkehrfunktionen zueinander.
Oder gibt es da vielleicht einen einfachen Weg, bzw Ansatz??
Setz doch einfach g(x) in f ein, dann erhälst du:
f(g(x))=x, d.h. fog=1 f=g^-1
Gruß
OLIVER
Shit. ich wusste doch die Aufgabe ist nicht schwer:smile:
Dann hab ich ja alles falsch gemacht, was man nur falsch machen konnte.
Jetzt noch ne Frage nebenbei:
bei y=x+Wurzel(x^^2+1)
wie bekomme ich da den Wurzelausdruck weg???
bin mathematisch irgendwie etwas eingerostet:frowning:
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
HAllo,
Hi.
f(x)=1/2(e^x-e^-x)
g(x)=ln(x+Wurzel(x^2+1))
Bei gegebenen Funktionen soll bewiesen werden, dass die
Kompositionen von f->g=idR=g->f sind, also
Umkehrfunktionen zueinander.
Oder gibt es da vielleicht einen einfachen Weg, bzw Ansatz??
Setz doch einfach g(x) in f ein, dann erhälst du:
f(g(x))=x, d.h. fog=1 f=g^-1
Gruß
OLIVER
Shit. ich wusste doch die Aufgabe ist nicht schwer:smile:
Dann hab ich ja alles falsch gemacht, was man nur falsch
machen konnte.
Jetzt noch ne Frage nebenbei:
bei y=x+Wurzel(x^2+1)
wie bekomme ich da den Wurzelausdruck weg???
bin mathematisch irgendwie etwas eingerostet:frowning:
Nach einsetzen hast du:
f(g(x))=1/2*[x+Wurzel(x^2+1) - 1/(x+Wurzel(x^2+1))]
Alles auf einen Nenner bringen:
= 1/2*[(x²+2xWurzel(…)+x²+1-1) / (x+Wurzel(…))]
2x ausklammern:
=1/2*[2x*(x+Wurzel(…)/(x+Wurzel(…)]
kürzen:
=1/2*[2x]=x
fertig.
Gruß
OLIVER
Da fällt mir nur eines zu ein:
ebdb…
ich hab echt alles falsch gemacht, was nur geht:smile:
y=f(x)=1/2(e^x-e^-x)
Sorry ich blick da immer noch nicht durch. Kannst Du mir
vielleicht etwas helfen
mit 2e^x multiplizieren
2y e^x=(e^x)^2-1
umstellen, quadratisch ergaenzen
(e^x-y)^2=1+y^2
diskutieren, welche der zwei Loesungen wegen e^x>0 wegfaellt.
Ciao Lutz